Luyện tập 3 trang 7 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Luyện tập 3 trang 7 Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1}$ nghịch biến trên nửa khoảng (– ∞; 0] và đồng biến trên nửa khoảng [0; + ∞).

Lời giải:

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.

• Ta có y' = $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ ;

y' = 0 ⇔ $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ = 0 ⇔ x = 0.

Ta có bảng xét dấu của y' như sau:

Luyện tập 3 trang 7 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Ta có với x ∈ (– ∞; 0], thì y' ≤ 0, với x ∈ [0; + ∞), thì y' ≥ 0.

Vậy hàm số y = $\sqrt{x^{2} + 1}$ nghịch biến trên nửa khoảng (– ∞; 0] và đồng biến trên nửa khoảng [0; + ∞).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác