Bài 5 trang 14 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 14 Toán 12 Tập 1: : Cho hai hàm số y = f(x) = x⁴ – 2x² + 2, y = g(x) = $- \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 3$ có đồ thị lần lượt được cho ở Hình 6a, Hình 6b. Nêu khoảng đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị của mỗi hàm số đó.

Bài 5 trang 14 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Lời giải:

• Hình 6a:

– Khoảng đồng biến, nghịch biến:

Quan sát hình vẽ ta thấy:

+ Trên các khoảng (– ∞; – 1) và (0; 1), đồ thị hàm số y = f(x) đi xuống từ trái qua phải, do đó hàm số y = f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng (– ∞; – 1) và (0; 1).

+ Trên các khoảng (– 1; 0) và (1; + ∞), đồ thị hàm số y = f(x) đi lên từ trái qua phải, do đó hàm số y = f(x) đồng biến trên mỗi khoảng (– 1; 0) và (1; + ∞).

– Điểm cực trị:

+ Xét khoảng (– ∞; 0) chứa điểm x = – 1. Quan sát đồ thị hàm số y = f(x) ở Hình 6a, ta thấy f(x) > f(– 1) với mọi x ∈ (– ∞; 0) và x ≠ – 1. Do đó, x = – 1 là một điểm cực tiểu của hàm số y = f(x).

Tương tự, ta thấy f(x) > f(1) với mọi x ∈ (0; + ∞) và x ≠ 1. Do đó, x = 1 là một điểm cực tiểu của hàm số y = f(x).

+ Xét khoảng (– 1; 1) chứa điểm x = 0. Quan sát đồ thị hàm số ta thấy f(x) < f(0) với mọi x ∈ (– 1; 1) và x ≠ 0. Do đó, x = 0 là một điểm cực đại của hàm số y = f(x).

• Hình 6b:

– Khoảng đồng biến, nghịch biến:

Quan sát hình vẽ ta thấy:

+ Trên các khoảng (– ∞; – 2) và (0; 1), đồ thị hàm số y = g(x) đi lêm từ trái qua phải nên hàm số này đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞; – 2) và (0; 1).

+ Trên các khoảng (– 2; 0) và (1; + ∞), đồ thị hàm số y = g(x) đi xuống từ trái qua phải nên hàm số này nghịch biến trên mỗi khoảng (– 2; 0) và (1; + ∞).

– Điểm cực trị:

+ Xét khoảng (– ∞; 0) chứa điểm x = – 2. Quan sát đồ thị hàm số y = g(x) ở Hình 6b ta thấy g(x) < g(– 2) với mọi x ∈ (– ∞; 0) và x ≠ – 2. Vậy x = – 2 là một điểm cực đại của hàm số y = g(x).

Tương tự, ta thấy g(x) < g(1) với mọi x ∈ (0; + ∞) và x ≠ 1. Do đó, x = 1 là một điểm cực đại của hàm số y = g(x).

+ Xét khoảng (– 2; 1) chứa điểm x = 0. Quan sát đồ thị hàm số y = g(x) ở Hình 6b ta thấy g(x) > g(0) với mọi x ∈ (– 2; 1) và x ≠ 0. Do đó, x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = g(x).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác