Bài 5 trang 42 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Bài 5 trang 42 Toán 12 Tập 2: a) Cho hàm số f(x) = x² + e^{– x}. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên ℝ sao cho F(0) = 2 023.

b) Cho hàm số $g\left(x\right)=\frac{1}{x}$ (x > 0). Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số g(x) trên khoảng (0; + ∞) sao cho G(1) = 2 023.

Lời giải:

a) Ta có $\int f\left(x\right)dx=\int \left(x^2+e^{-x}\right)dx=\frac{x^3}{3}-e^{-x}+C$.

Suy ra $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-e^{-x}+C$.

Mà F(0) = 2 023 nên $\frac{0^3}{3}-e^{-0}+C=2023$, suy ra C = 2 024.

Vậy $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-e^{-x}+2024$.

b) Ta có $\int g\left(x\right)dx=\int \frac{1}{x}dx=\ln \left|x\right|+C=\ln x+C$ (do x > 0).

Suy ra G(x) = ln x + C.

Mà G(1) = 2 023 nên ln 1 + C = 2 023, suy ra C = 2 023.

Vậy G(x) = ln x + 2 023.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 42 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2x + e^x. Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên ℝ sao cho F(0) = 2 023 là:....

• Bài 2 trang 42 Toán 12 Tập 2: Biết F(x) = x³ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ.....

• Bài 3 trang 42 Toán 12 Tập 2: Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)+2x\right]dx=2$. Khi đó, $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng:....

• Bài 4 trang 42 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int 2x\left(x^3-x+2\right)dx$...

• Bài 6 trang 42 Toán 12 Tập 2: Tính:a) $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{\left(x+2\right)}^{3}dx$....

• Bài 7 trang 42 Toán 12 Tập 2: Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm t là h(t), trong đó t tính bằng phút, h(t) tính bằng mét....

• Bài 8 trang 43 Toán 12 Tập 2: Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 100 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng tại thời điểm t cho bởi hàm số ....

• Bài 9 trang 43 Toán 12 Tập 2: Trong bài này, ta xét một tình huống giả định có một học sinh sau kì nghỉ đã mang virus cúm quay trở lại khuôn viên trường học biệt lập.....

• Bài 10 trang 43 Toán 12 Tập 2: Một chiếc xe ô tô chạy thử nghiệm trên một đường thẳng bắt đầu từ trạng thái đứng yên ....

• Bài 11 trang 44 Toán 12 Tập 2: Giả sử A, B lần lượt là diện tích các hình được tô màu ở Hình 37. a) Tính các diện tích A, B....

• Bài 12 trang 44 Toán 12 Tập 2: Hình 38 minh họa mặt cắt đứng của một bức tường cũ có dạng hình chữ nhật với một cổng ra vào có dạng hình parabol ...

• Bài 13 trang 44 Toán 12 Tập 2: Cho khối tròn xoay như Hình 39. a) Hình phẳng được giới hạn bởi các đường nào để khi quay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay như Hình 39?....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Chủ đề 2: Thực hành tạo đồng hồ Mặt Trời

• Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

• Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• Toán 12 Bài tập cuối chương 5

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---