Bài 10 trang 88 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Bài 10 trang 88 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=4-3t\\ z=-1+4t\end{array}\right.$ (t là tham số) và (P): x + y + z + 3 = 0.

Lời giải:

Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;-3;4\right)$, mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;1;1\right)$.

Ta có: sin (∆, (P)) = $\frac{\left|2\cdot 1+\left(-3\right)\cdot 1+4\cdot 1\right|}{\sqrt{2^2+{\left(-3\right)}^2+4^2}\cdot \sqrt{1^2+1^2+1^2}}=\frac{3}{\sqrt{29}\cdot \sqrt{3}}=\frac{\sqrt{87}}{29}$.

Suy ra (∆, (P)) ≈ 19°.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 87 Toán 12 Tập 2: Mặt phẳng (P): 3x – 4y + 5z – 6 = 0 có một vectơ pháp tuyến là: ....

• Bài 2 trang 87 Toán 12 Tập 2: Đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y-3}{6}=\frac{z-1}{9}$ có một vectơ chỉ phương là:....

• Bài 3 trang 87 Toán 12 Tập 2: a) Mặt cầu (S): (x – 11)² + (y – 12)² + (z – 13)² = 100 có bán kính là: ....

• Bài 4 trang 87 Toán 12 Tập 2: Khoảng cách từ điểm M(a; b; c) đến mặt phẳng x – a – b – c = 0 là: ....

• Bài 5 trang 87 Toán 12 Tập 2: Cho bốn điểm A(0; 1; 3), B(– 1; 0; 5), C(2; 0; 2) và D(1; 1; – 2). ....

• Bài 6 trang 87 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau: a) (P) đi qua điểm M(– 3; 1; 4) ....

• Bài 7 trang 88 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau: a) (S) có tâm I(4; – 2; 1) và bán kính R = 9...

• Bài 8 trang 88 Toán 12 Tập 2: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ trong mỗi trường hợp sau:....

• Bài 9 trang 88 Toán 12 Tập 2: Tìm góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂, biết ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{l}x=1+t_1\\ y=2-\sqrt{2}{t}_1\\ z=3+t_1\end{array}\right.$ và ${\Delta }_2:\left\{\begin{array}{l}x=-3+t_2\\ y=1+t_2\\ z=5-\sqrt{2}{t}_2\end{array}\right.$ (t₁, t₂ là tham số) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).....

• Bài 11 trang 88 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai mặt phẳng (P₁) và (P₂), biết (P₁): 2x + 2y – z – 1 = 0 và (P₂): x – 2y – 2z + 3 = 0.....

• Bài 12 trang 88 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hình lập phương OBCD.O'B'C'D' có O(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; a; 0), O'(0; 0; a) với a > 0. ....

• Bài 13 trang 89 Toán 12 Tập 2: Hình 43 minh hoạ đường bay của một chiếc trực thăng H cất cánh từ một sân bay. Xét hệ trục toạ độ Oxyz có gốc toạ độ O ....

• Bài 14 trang 89 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ O(0; 0; 0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

• Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• Toán 12 Bài 1: Xác xuất có điều kiện

• Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

• Toán 12 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---