Giải Toán 11 trang 7 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 7 Tập 2 trong Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực Toán lớp 11 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 7.

Luyện tập 3 trang 7 Toán 11 Tập 2: Tính:

a) $\sqrt[3]{5} : \sqrt[3]{625}$ ;

b) $\sqrt[5]{- 25 \sqrt{5}}$ .

Lời giải:

a) $\sqrt[3]{5} : \sqrt[3]{625} = \sqrt[3]{\frac{5}{625}} = \sqrt[3]{\frac{1}{125}} = \sqrt[3]{{(\frac{1}{5})}^{3}} = \frac{1}{5}$ .

b) $\sqrt[5]{- 25 \sqrt{5}} = \sqrt[5]{- {(\sqrt{5})}^{5}} = \sqrt[5]{{(- \sqrt{5})}^{5}} = - \sqrt{5}$ .

HĐ4 trang 7 Toán 11 Tập 2: Nhận biết lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho a là một số thực dương.

a) Với n là số nguyên dương, hãy thử định nghĩa $a^{\frac{1}{n}}$ sao cho ${(a^{\frac{1}{n}})}^{n} = a$ .

b) Từ kết quả của câu a, hãy thử định nghĩa $a^{\frac{m}{n}}$ , với m là số nguyên và n là số nguyên dương, sao cho $a^{\frac{m}{n}} = {(a^{\frac{1}{n}})}^{m}$ .

Lời giải:

a) Ta có ${(\sqrt[n]{a})}^{n} = a$ , mà ${(a^{\frac{1}{n}})}^{n} = a$ nên ${(a^{\frac{1}{n}})}^{n} = {(\sqrt[n]{a})}^{n}$ . Do đó, $a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}$ .

b) Ta có $a^{\frac{m}{n}} = {(a^{\frac{1}{n}})}^{m}$ .

Theo câu a, ta có $a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}$ nên $a^{\frac{m}{n}} = {(a^{\frac{1}{n}})}^{m} = {(\sqrt[n]{a})}^{m} = \sqrt[n]{a^{m}}$ .

Câu hỏi trang 7 Toán 11 Tập 2: Vì sao trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ lại cần điều kiện cơ số a > 0?

Lời giải:

Ta có a > 0 thì a^m > 0 với mọi số nguyên m. Khi đó luôn tồn tại căn bậc n của a^m với n là một số nguyên dương. Do đó, $\sqrt[n]{a^{m}}$ luôn xác định. Vậy trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta cần điều kiện cơ số a > 0.

Luyện tập 4 trang 7 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức:

$A = \frac{x^{\frac{3}{2}} y + x y^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} (x, y > 0)$ .

Lời giải:

Với x, y > 0, ta có $A = \frac{x^{\frac{3}{2}} y + x y^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \frac{x y (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}} = x y$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác