Bài 7.45 trang 65 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Bài 7.45 trang 65 Toán 11 Tập 2: Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng 10 m và tạo với mặt đất góc 80°. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài 12 m vào tạo với cây cột một góc bằng 120° (tức là $\hat{A B C}$ = 120^o). Tính góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên.

Lời giải:

Bài 7.45 trang 65 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất. Khi đó AH $⊥$ (BCH).

Ta có góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời là $\hat{A C H} = α$ .

Xét tam giác AHB vuông tại H, có AH = AB . sin80° = 10 . sin80° (m).

Áp dụng định lí Côsin trong tam giác ABC, có:

AC² = AB² + BC² – 2.AB.BC.cos $\hat{A B C}$

= 10² + 12² – 2.10.12.cos120° = 364

⇒ AC = 2 $\sqrt{91}$ (m).

Xét tam giác AHC vuông tại H, có $\sin α = \frac{A H}{A C} = \frac{10 \cdot \sin 80 °}{2 \sqrt{91}} \Rightarrow α \approx 31 °$ .

Vậy góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên khoảng 31°.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác