Bài 7.43 trang 65 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Bài 7.43 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Biết A'.ABCD là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C.

Lời giải:

Bài 7.43 trang 65 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

a) Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Do A'.ABCD là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a nên A'O $⊥$ (ABCD).

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên S_ABCD = a².

Xét tam giác ABC vuông tại B, có AC = $\sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}$ mà O là trung điểm của AC nên AO = $\frac{A C}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Xét tam giác A'AO vuông tại O, có A'O = $\sqrt{A^{'} A^{2} - A O^{2}} = \sqrt{a^{2} - \frac{a^{2}}{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Khi đó $V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = A^{'} O \cdot S_{A B C D} = \frac{a \sqrt{2}}{2} \cdot a^{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$ .

Ta có $V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = V_{A A^{'} D^{'} D . B B^{'} C^{'} C} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$ .

Khi đó ta thấy khối chóp A'.BB'C'C và khối lăng trụ AA'D'D.BB'C'C có chung đường cao và đáy nên $V_{A^{'} . B B^{'} C^{'} C} = \frac{1}{3} \cdot V_{A A^{'} D^{'} D . B B^{'} C^{'} C} = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^{3} \sqrt{2}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác