Bài 7.38 trang 65 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Bài 7.38 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = a $\sqrt{2}$ và OC = 2a. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ABC.

Lời giải:

Bài 7.38 trang 65 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Kẻ OD $⊥$ BC tại D.

Có OA $⊥$ OB, OA $⊥$ OC nên OA $⊥$ (OBC), suy ra OA $⊥$ BC mà OD $⊥$ BC nên

BC $⊥$ (OAD).

Kẻ OE $⊥$ AD tại E.

Vì BC $⊥$ (OAD) nên BC $⊥$ OE mà OE $⊥$ AD nên OE $⊥$ (ABC).

Do đó d(O, (ABC)) = OE.

Xét tam giác OBC vuông tại O, OD là đường cao có:

$\frac{1}{O D^{2}} = \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$ $= \frac{1}{2 a^{2}} + \frac{1}{4 a^{2}} = \frac{3}{4 a^{2}}$ .

Vì OA $⊥$ (OBC) nên OA $⊥$ OD.

Xét tam giác AOD vuông tại O, OE là đường cao nên

$\frac{1}{O E^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O D^{2}}$ $= \frac{1}{a^{2}} + \frac{3}{4 a^{2}} = \frac{7}{4 a^{2}}$ $\Rightarrow O E = \frac{2 a \sqrt{7}}{7}$ .

Vậy d(O, (ABC)) $= \frac{2 a \sqrt{7}}{7}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác