Bài 37 trang 109 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Bài 37 trang 109 Toán 11 Tập 2: Hai bạn Dũng và Cường tham gia một kì thi học sinh giỏi môn Toán. Xác suất để Dũng và Cường đạt giải tương ứng là 0,85 và 0,9. Tính xác suất để:

a) Có ít nhất một trong hai bạn đạt giải;

b) Có đúng một bạn đạt giải.

Lời giải:

Gọi biến cố A: “Dũng đạt giải”;

Biến cố B: “Cường đạt giải”;

A $\cup$ B: “Có ít nhất một bạn được giải”.

$\bar{A B}$ : “Không có bạn nào đạt giải”;

Theo đề, có P(A) = 0,85; P(B) = 0,9.

Vì A, B độc lập nên P(AB) = P(A) . P(B) = 0,85 . 0,9 = 0,765.

P( $\bar{A B}$ ) = P( $\bar{A}$ ).P( $\bar{B}$ ) = (1-P(A)).(1-P(B)) = (1 – 0,85).(1 – 0,9) = 0,015.

a) Ta cần tính P(A $\cup$ B). Biến cố đối của biến cố “Có ít nhất một bạn được giải” là biến cố “Không có bạn nào đạt giải” nên ta có

$P (A \cup B) = 1 - P (\bar{A B}) =$ 1 - 0,015 = 0,985.

Vậy xác suất để có ít nhất một trong hai bạn đạt giải là 0,985.

b) Gọi biến cố E: “Có đúng một bạn đạt giải”.

Ta có E = A $\bar{B}$ $\cup$ $\bar{A}$ B. Do A và B độc lập nên A và $\bar{B}$ ; $\bar{A}$ và B cũng độc lập.

Do đó

P(E) = P(A $\bar{B}$ $\cup$ $\bar{A}$ B) = P(A $\bar{B}$ )+P( $\bar{A}$ B)

= P(A).P( $\bar{B}$ ) + P( $\bar{A}$ ).P(B)

= 0,85 . (1 – 0,9) + (1 – 0,85) . 0,9 = 0,22.

Vậy xác suất để có đúng một bạn đạt giải là 0,22.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác