Bài 26 trang 108 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 26 trang 108 Toán 11 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để:

a) Hàm số f(x) = Bài 26 trang 108 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 liên tục tại điểm x = −1;

b) Hàm số g(x) = Bài 26 trang 108 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 liên tục trên ℝ.

Lời giải:

a) Ta có $\lim_{x \to - 1} f (x) = \lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x + 1}$ $= \lim_{x \to - 1} \frac{(x + 1) (x + 3)}{x + 1}$ $= \lim_{x \to - 1} (x + 3) = 2$ ; f(−1) = m².

Để hàm số liên tục tại x = −1 thì $\lim_{x \to - 1} f (x) = f (- 1)$ $\Leftrightarrow$ m² = 2 $\Leftrightarrow$ $m = \pm \sqrt{2}$ .

Vậy $m = \pm \sqrt{2}$ thì hàm số liên tục tại x = −1.

b) Ta có x < 1 thì g(x) = 2x + m liên tục với mọi x < 1.

Có x > 1 thì g(x) = $\frac{x^{3} - x^{2} + 2 x - 2}{x - 1}$ liên tục với mọi x > 1.

Tại x = 1, ta có: $\lim_{x \to 1^{-}} g (x) = \lim_{x \to 1^{-}} (2 x + m) = 2 + m$ .

$\lim_{x \to 1^{+}} g (x) = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{x^{3} - x^{2} + 2 x - 2}{x - 1}$ $= \lim_{x \to 1^{+}} \frac{x^{2} (x - 1) + 2 (x - 1)}{x - 1}$

$= \lim_{x \to 1^{+}} \frac{(x^{2} + 2) (x - 1)}{x - 1}$ $= \lim_{x \to 1^{+}} (x^{2} + 2) = 3$ .

Có g(1) = 2 ∙ 1 + m = 2 + m.

Hàm số đã cho liên tục trên ℝ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = 1

$\Leftrightarrow \lim_{x \to 1^{-}} g (x) = \lim_{x \to 1^{+}} g (x) = g (1)$ $\Leftrightarrow$ 2 + m = 3 $\Leftrightarrow$ m = 1.

Vậy m = 1 thì hàm số đã cho liên tục trên ℝ.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác