Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Trên các cạnh bên của hình chóp lấy lần lượt các điểm A’, B’, C’, D’. Cho biết AC cắt BD tại O, A’C’ cắt B’D’ tại O’, AB cắt CD tại E và A’B’ cắt D’C’ tại E’ (Hình 39). Chứng minh rằng:

Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) S, O’, O thẳng hàng;

b) S, E’, E thẳng hàng.

Lời giải:

Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) +) Ta có Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Ta lại có: O là giao điểm của AC và BD nên

Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Suy ra (SAC) ∩ (SBD) = SO.

+) Ta có Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Ta lại có: O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’ nên

Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Suy ra (SA'C') ∩ (SB'D') = SO'.

+) Mặt khác mặt phẳng (SA’C’) cũng chính là mặt phẳng (SAC), mặt phẳng (SB’D’) cũng chính là mặt phẳng (SBD) do đó SO’ trùng SO. Vì vậy S, O’, O thẳng hàng.

b) +) Ta có Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Ta lại có: E là giao điểm của AB và DC nên

Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Suy ra (SAB) ∩ (SDC) = SE.

+) Ta có Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Ta lại có: E’ là giao điểm của D’C’ và A’B’ nên

Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Suy ra (SB'C') ∩ (SD'C') = SE'.

+) Mặt khác mặt phẳng (SB’C’) cũng chính là mặt phẳng (SBC), mặt phẳng (SD’C’) cũng chính là mặt phẳng (SDC) do đó SE’ trùng SE. Vì vậy S, E’, E thẳng hàng.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác