Vận dụng 1 trang 28 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Vận dụng 1 trang 28 Toán 11 Tập 2: Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu M₀ là $M (t) = M_{0} {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{T}}$ , trong đó t là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và T là chu kỳ bán rã của chất. Đồng vị plutonium-234 có chu kỳ bán rã là 9 giờ.

(Nguồn: https://pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/elemene/Plutonium#section=Atomic-

Mass-Half-Life-and-Decay)

Từ khối lượng ban đầu 200 g, sau bao lâu thì khối lượng plutonium-234 còn lại là:

a) 100 g? b) 50 g? c) 20 g?

Lời giải:

a) Với M₀ = 200, T = 9 , M(t) = 100, ta có:

$100 = 200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{9}} \Leftrightarrow {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{9}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{t}{9} = 1 \Leftrightarrow t = 9$ .

Vậy sau 9 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 100 g.

b) Với M₀ = 200, T = 9 , M(t) = 50, ta có:

$50 = 200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{9}} \Leftrightarrow {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{9}} = \frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{9}} = {(\frac{1}{2})}^{2} \Leftrightarrow \frac{t}{9} = 2 \Leftrightarrow t = 18$

Vậy sau 18 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 50 g.

c) Với M₀ = 200, T = 9 , M(t) = 20, ta có:

$20 = 200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{9}} \Leftrightarrow {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{9}} = \frac{1}{10} \Leftrightarrow \frac{t}{9} = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{10}$

$\Leftrightarrow \frac{t}{9} = \log_{2} 10 \Leftrightarrow t = 9 \log_{2} 10 \approx 29,9$ .

Vậy sau khoảng 29,9 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 20 g.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác