Giải Toán 11 trang 81 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 11 trang 81 Tập 1 trong Bài 3: Hàm số liên tục Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 81.

Thực hành 1 trang 81 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số:

a) f(x) = 1 – x² tại điểm x₀ = 3;

b) tại điểm x₀ = 1.

Lời giải:

a) Ta có: $\underset{x\to 3}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 3}{\lim }\left(1-x^2\right)=-8$ và f(3) = 1 – 3² = – 8.

Do đó $\underset{x\to 3}{\lim }f\left(x\right)=f\left(3\right)=-8$

Vì vậy hàm số liên tục tại x = 3.

b) Tại x₀ = 1:

$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\left(x^2+1\right)=2$ và $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\left(-x\right)=-1$.

Suy ra $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)\ne \underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)$

Do đó không tồn tại $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)$.

Vậy hàm số đã cho không liên tục tại x₀ = 1.

Hoạt động khám phá 2 trang 81 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số .

a) Xét tính liên tục của hàm số tại mỗi điểm x₀ ∈ (1; 2).

b) Tìm $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)$ và so sánh giá trị này với f(2).

c) Với giá trị nào của k thì $\underset{x\to 1^{+}}{\text{lim}}\text{f}\left(x\right)=k$?

Lời giải:

a) Tại mỗi điểm x₀ ∈ (1; 2) thì f(x) = x + 1

Khi đó: $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\left(x+1\right)=x_0+1$ và f(x₀) = x₀ + 1

Suy ra $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=f\left(x_0\right)=x_0+1$

Vì vậy hàm số liên tục tại x₀.

b) Tại x₀ = 2 ta có f(x) = x + 1, khi đó:

$\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\left(1+x\right)=3$

f(2) = 2 + 1 = 3

Vậy $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(2\right)=3.$

c) +) Tại x₀ = 1 ta có f(x₀) = k;

+) Tại x₀ = 1

Dãy (x_n) bất kì thỏa mãn 1 < x_n ≤ 2 và x_n → 1 thì f(x_n) = x_n + 1 khi đó $\underset{x_n\to 1^{+}}{\lim }f\left(x_n\right)=\underset{x_n\to 1^{+}}{\lim }\left(x_n+1\right)=2$.

Suy ra $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=2$

Để $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=k$ thì k = 2.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục hay khác:

• Giải Toán 11 trang 80

• Giải Toán 11 trang 82

• Giải Toán 11 trang 83

• Giải Toán 11 trang 84

• Giải Toán 11 trang 85

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

• Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

• Toán 11 Bài tập cuối chương 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---