Giải Toán 11 trang 69 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 11 trang 69 Tập 2 trong Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 69.

Thực hành 2 trang 69 Toán 11 Tập 2: Tứ diện ABCD có AB ⊥ (BCD). Trong tam giác BCD vẽ đường cao BE và DF cắt nhau tại O. Trong mặt phẳng (ACD) vẽ DK vuông góc với AC tại K. Gọi H là trực tâm của tam giác ACD. Chứng minh rằng:

a) (ADC) ⊥ (ABE) và (ADC) ⊥ (DFK).

b) OH ⊥ (ADC).

Lời giải:

a) Ta có:

$\left.\begin{array}{l}\mathrm{AB}\perp \left(\mathrm{BCD}\right)\Rightarrow \mathrm{AB}\perp \mathrm{CD}\\ \mathrm{BE}\perp \mathrm{CE}\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{CD}\perp \left(\mathrm{ABE}\right)$

Mà $\mathrm{CD}\subset \left(\mathrm{ADC}\right)$

Vậy (ADC) ⊥ (ABE)

Lại có:

$\left.\begin{array}{l}\mathrm{AB}\perp \left(\mathrm{BCD}\right)\Rightarrow \mathrm{AB}\perp \mathrm{DF}\\ \mathrm{BC}\perp \mathrm{DF}\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{DF}\perp \left(\mathrm{ABC}\right)$

$\left.\begin{array}{l}\mathrm{DF}\perp \left(\mathrm{ABC}\right)\Rightarrow \mathrm{DF}\perp \mathrm{AC}\\ \mathrm{DK}\perp \mathrm{AC}\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{AC}\perp \left(\mathrm{DFK}\right)$

Mà $\mathrm{AC}\subset \left(\mathrm{ADC}\right)$

Vậy (ADC) ⊥ (DFK).

b)

Ta có:

$\left.\begin{array}{l}\left(\mathrm{ADC}\right)\perp \left(\mathrm{ABE}\right)\\ \left(\mathrm{ADC}\right)\perp \left(\mathrm{DFK}\right)\\ \left(\mathrm{ABE}\right)\cap \left(\mathrm{DFK}\right)=\mathrm{OH}\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{OH}\perp \left(\mathrm{ADC}\right)$

Vận dụng 2 trang 69 Toán 11 Tập 2: Nêu cách đặt một quyển sách lên mặt bàn sao cho tất cả các trang sách đều vuông góc với mặt bàn.

Lời giải:

Ta mở quyển sách ra và đặt quyển sách lên mặt bàn sao cho hai mép dưới của bìa sách nằm trên mặt bàn.

Hoạt động khám phá 6 trang 69 Toán 11 Tập 2:

a) Cho hình lăng trụ ABCDE.A′B′C′D′E′ có cạnh bên AA′ vuông góc với một mặt phẳng đáy (Hình 18a). Có nhận xét gì về các mặt bên của hình lăng trụ này ?

b) Cho hình lăng trụ có đáy là đa giác đều và có cạnh bên vuông góc với một mặt phẳng đáy (Hình 18b). Có nhận xét gì các mặt bên của hình lăng trụ này?

c) Một hình lăng trụ có đáy là hình bình hành và có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy (Hình 18c) thì có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?

d) Một hình hộp nếu có đáy là hình chữ nhật và có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy (Hình 18d) thì có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?

Lời giải:

a) Các mặt bên của hình lăng trụ này là hình chữ nhật vuông góc với mặt phẳng đáy.

b) Các mặt bên của hình lăng trụ này là hình chữ nhật vuông góc với mặt phẳng đáy.

c) Hình lăng trụ đó có 4 mặt bên là hình chữ nhật.

d) Hình lăng trụ đó có cả 6 mặt là hình chữ nhật.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc hay khác:

• Giải Toán 11 trang 65

• Giải Toán 11 trang 67

• Giải Toán 11 trang 71

• Giải Toán 11 trang 72

• Giải Toán 11 trang 73

• Giải Toán 11 trang 74

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

• Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

• Toán 11 Bài tập cuối chương 8

• Toán 11 Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

• Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---