Giải Toán 11 trang 56 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Với Giải Toán 11 trang 56 Tập 2 trong Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 56.
Bài 1 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a. Cho biết SA = , SA ⊥AB và SA ⊥AD. Tính góc giữa SB và CD, SD và CB.
Lời giải:
Vì CD // AB nên (SB, CD) = (SB, AB) =
Xét tam giác SBA có: SA ⊥AB nên ΔSAB vuông tại A.
. Vậy .
Mặt khác, CB // AD nên (SD, CB) = (SD, AD) =
Xét tam giác SDA có: SD⊥AD nên ΔSDA vuông tại D.
.
Vậy .
Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng AB ⊥ CD.
Lời giải:
Gọi a là độ dài cạnh của tứ diện đều ABCD.
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC và AD.
Xét tam giác ABC:
M là trung điểm của AC.
N là trung điểm của BC.
Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
⇒ MN // AB; MN = AB = (1)
Tương tự: MP là đường trung bình tam giác ACD:
⇒ MP // CD; MP = CD = (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MN = MP =
Tam giác ABD đều có BP là trung tuyến nên BP =
Tam giác ACD đều có CP là trung tuyến nên CP =
Xét tam giác BCP có: BP = CP =
⇒ Tam giác BCP cân tại P.
Mà N là trung điểm của BC ⇒ PN là đường trung tuyến nên PN ⊥ CN
PN =
Xét tam giác MNP:
MP2 + MN2 = ; PN2 =
⇒ MP2 + MN2 = PN2
⇒ Tam giác MNP vuông tại M.
Ta có: (AB, CD) = (MN, MP) = .
Vậy AB ⊥CD.
Bài 3 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, Cho I và J lần lượt là trung điểm của SA và BC. Chứng minh rằng IJ ⊥SA và IJ ⊥BC.
Lời giải:
Xét tam giác SAB có:
SA = SB = a
⇒ Tam giác SAB đều.
Mà I là trung điểm của SA ⇒ IB =
Xét tam giác SAC có:
SA = SC = a
⇒ Tam giác SAC đều.
Mà I là trung điểm của SA ⇒ IC =
Ta có BSC là tam giác vuông cân tại S.
⇒
Xét tam giác ABC:
AB = AC = a
AB2 + AC2 = a2 + a2 = 2a2
BC2 = = 2a2
⇒ AB2 + AC2 = BC2
⇒ Tam giác ABC vuông cân tại A.
Mà J là trung điểm đoạn BC ⇒ AJ ⊥ BC
⇒ AJ =
Xét tam giác SBC vuông cân tại S:
Mà J là trung điểm đoạn BC ⇒ SJ ⊥ BC
⇒ SJ =
Xét tam giác JSA:
AJ = SJ =
⇒ Tam giác JSA cân tại J.
Mà I là trung điểm của SA ⇒ IJ là đường trung tuyến của tam giác JSA.
hay IJ ⊥SA.
Xét tam giác IBC:
IB = IC =
⇒ Tam giác IBC cân tại I.
Mà J là trung điểm của BC ⇒ IJ là đường trung tuyến của tam giác IBC.
hay IJ ⊥BC.
Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi K là trung điểm CD. Tính góc giữa hai đường thẳng AK và BC.
Lời giải:
Gọi H là trung điểm của BD.
Ta có: K là trung điểm của CD.
Nên HK là đường trung bình tam giác BCD
⇒ HK // BC; HK =
⇒ (AK, BC) = (AK, HK)
Xét tam giác ABC đều có H là trung điểm của BC ⇒ AH =
Xét tam giác ACD đều có K là trung điểm của CD ⇒ AK =
Xét tam giác AHK:
⇒
Vậy (AK, BC) =
Bài 5 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết AB = CD = 2a và MN = . Tính góc giữa AB và CD.
Lời giải:
Gọi O là trung điểm của AC.
Ta có M là trung điểm của BC.
⇒ OM là đường trung bình tam giác ABC
⇒ OM // AB; OM = AB = a
Tương tự ON là đường trung bình tam giác ACD.
⇒ ON // CD; ON = CD = a
⇒ (AB, CD) = (OM, ON)
Trong tam giác MON:
OM = ON = a; MN =
⇒ .
Vậy .
Bài 6 trang 56 Toán 11 Tập 2: Một ô che nắng có viền khung hình lục giác đều ABCDEF song song với mặt bàn và có cạnh AB song song với cạnh bàn a (Hình 5). Tính số đo góc hợp bởi đường thẳng a lần lượt với các đường thẳng AF, AE và AD.
Lời giải:
Ta có: AB // a, nên
(a, AF) = (AB, AF) = 120°
(a, AE) = (AB, AE) = 90°
(a, AD) = (AB, AD) = 60°
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc hay khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 11 - CTST
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
- Giải sgk Hóa học 11 - CTST
- Giải sgk Sinh học 11 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
- Giải sgk Tin học 11 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 11 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
- Giải Giáo dục quốc phòng 11 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST