Giải Toán 11 trang 54 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 54 Tập 1 trong Bài 2: Cấp số cộng Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 54.

Hoạt động khám phá 2 trang 54 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n). Hãy cho biết các hiệu số sau đây gấp bao nhiêu lần công sai d của (u_n) : u₂ – u₁; u₃ – u₁; u₄ – u₁; ...; u_n – u₁.

Lời giải:

Ta có:

u₂ – u₁ = d;

u₃ – u₁ = 2d;

u₄ – u₁ = 3d;

...

u_n – u₁ = (n – 1)d.

Thực hành 3 trang 54 Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng tổng quát của các cấp số cộng sau:

a) Cấp số cộng (a_n) có a₁ = 5 và d = – 5;

b) Cấp số cộng (b_n) có b₁ = 2 và b₁₀ = 20.

Lời giải:

a) Cấp số cộng (a_n) có a₁ = 5 và d = – 5

Số hạng tổng quát là: a_n = a₁ + (n – 1).d = 5 + (n – 1).(– 5) = 5 + – 5n + 5 = – 5n + 10.

b) Cấp số cộng (b_n) có b₁ = 2 và b₁₀ = 20.

Số hạng tổng quát là: b_n = b₁ + (n – 1)d

Khi đó b₁₀ = 2 + (10 – 1).d = 2 + 9d = 20

⇒ d = 2

Vậy số hạng tổng quát là: b_n = 2 + (n – 1).2 = 2n.

Vận dụng 2 trang 54 Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng (c_n) có c₄ = 80 và c₆ = 40.

Lời giải:

Ta có: c₄ = c₁ + 3d = 80 và c₆ = c₁ + 5d = 40. Khi đó ta có hệ phương trình:

Vận dụng 2 trang 54 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11 .

Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng trên là:

c_n = 140 + (n – 1).(– 20) = – 20n +160.

Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng (c_n) là: c_n = – 20n + 160.

Hoạt động khám phá 3 trang 54 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n) có công sai d.

a) Tính các tổng u_n + u₁; u₂ + u_n-1; u₃ + u_n-2; ...; u_k + u_n-k+1 theo u₁, n và d.

Hoạt động khám phá 3 trang 54 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

b) Chứng tỏ rằng 2(u₁ + u₂ + u₃ + ... + u_n) = n(u₁ + u_n).

Lời giải:

a) Ta có: u_n = u₁ + (n – 1)d, u_n-1 = u₁ + (n – 1 – 1)d = u₁ + (n – 2)d

Khi đó:

u₁ + u_n = u₁ + u₁ + (n – 1)d = 2u₁ + (n – 1)d;

u₂ + u_n-1 = u₁ + d + u₁ + (n – 2)d = 2u₁ + (n – 1)d;

u₃ + u_n-2 = u₁ + 2d + u₁ + (n – 3)d = 2u₁ + (n – 1)d;

...

u_k + u_n-k+1 = u₁ + (k – 1)d + u₁ + (n – k + 1 – 1)d = 2u₁ + (n – 1)d;

Vậy u₁ + u_n = u₂ + u_n-1 = u₃ + u_n-2 = ... = u_k + u_n-k+1.

b) Ta có: 2(u₁ + u₂ + u₃ + ... + u_n)

= 2[(u₁ + u_n) + (u₂ + u_n-1) + (u₃ + u_n-2) + ... + (u_k + u_n-k+1)]

= 2[(u₁ + u_n) + (u₁ + u_n) + ... + (u₁ + u_n)]

= $2. \frac{n}{2} (u_{1} + u_{n})$ = n(u₁ + u_n) .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác