Giải Toán 11 trang 53 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 53 Tập 1 trong Bài 2: Cấp số cộng Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 53.

Thực hành 1 trang 53 Toán 11 Tập 1: Chứng minh mỗi dãy số sau là cấp số cộng. Xác định công sai của mỗi cấp số cộng đó.

a) 3; 7; 11; 15; 19; 23.

b) Dãy số (u_n) với u_n = 9n – 9.

c) Dãy số (v_n) với v_n = an + b, trong đó a và b là các hằng số.

Lời giải:

a) Dãy số 3; 7; 11; 15; 19; 23 là cấp số cộng với công sai d = 4.

b) Ta có: u₁ = 9.1 – 9 = 0.

u_n+1 = 9(n + 1) – 9 = 9n – 9 + 9 = u_n + 9, ∀n ∈ ℕ^*.

Vậy dãy số (u_n) là cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 0 và công sai d = – 3.

c) Ta có: v₁ = a.1 + b = a + b.

v_n+1 = a(n + 1) + b = an + a + b = an + b + a = v_n + a, ∀n ∈ ℕ^*.

Vậy dãy số (v_n) là cấp số cộng với số hạng đầu v₁ = a + b và công sai là d = a.

Thực hành 2 trang 53 Toán 11 Tập 1: Số đo ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Tìm số đo ba góc đó.

Lời giải:

Giả sử tam giác vuông thỏa mãn điều kiện bài toán là tam giác ABC vuông tại A.

Đặt $\hat{B} = α, \hat{C} = β, \hat{A} = 90 ° (α < β < 90 °)$ .

Ta có: α, β, 90° là một cấp số cộng nên ta có: $β = \frac{α + 90 °}{2}$

Mặt khác, ta có: α + β + 90° = 180°

$\Leftrightarrow α + \frac{α + 90 °}{2} + 90 ° = 180 °$

$\Leftrightarrow 3 α = 90 °$

$\Leftrightarrow α = 30 °$

$\Rightarrow β = \frac{30 ° + 90 °}{2} = 60 °$ .

Vậy $\hat{B} = 30 °, \hat{C} = 60 °, \hat{A} = 90 °$ .

Vận dụng 1 trang 53 Toán 11 Tập 1: Mặt cắt của một tổ on có hình lưới tạo bởi các ô hình lục giác đều. Từ một ô đầu tiên, bước thứ nhất, các ong thợ tạo ra vòng 1 gồm 6 ô lục giác; bước thứ hai, các ong thợ sẽ tạo ra vòng 2 có 12 ô bao quanh vòng 1; bước thứ ba, các ong thợ sẽ tạo ra 18 ô bao quang vòng 2, cứ thế tiếp tục (Hình 2). Số ô trên các vòng theo thứ tự có tạo thành cấp số cộng không? Nếu có, tìm công sai của cấp số cộng này.

Vận dụng 1 trang 53 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

Vòng 1: Có 6 ô;

Vòng 2: Có 12 ô;

Vòng 3: Có 18 ô;

...

Ta có dãy số: 6; 12; 18; ...

Từ số hạng thứ 2 trở đi số hạng sau hơn số hạng trước 6 đơn vị nên đây là một cấp số cộng có số hạng đầu là 6 và công sai là 6.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác