Giải Toán 11 trang 141 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 141 Tập 1 trong Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 141.

Bài 2 trang 141 Toán 11 Tập 1: Số điểm một cầu thủ bóng rổ ghi được trong 20 trận đấu được cho ở bảng sau:

Bài 2 trang 141 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Tìm tứ phân vị của dãy số liệu trên.

b) Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

Bài 2 trang 141 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

c) Hãy ước lượng tứ phân vị của mẫu số liệu từ bảng tần số ghép nhóm trên.

Lời giải:

a) Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

6; 8; 8; 10; 11; 11; 12; 13; 14; 14; 14; 15; 18; 18; 21; 22; 23; 24; 25; 25.

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là trung bình cộng của giá trị thứ 10 và thứ 11 ta được: $Q_{2} = \frac{14 + 14}{2} = 14$ .

Tứ phân vị thứ nhất là trung bình cộng của giá trị thứ 5 và thứ 6 ta được:

$Q_{1} = \frac{11 + 11}{2} = 11$ .

Tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của giá trị 15 và 16 ta được:

$Q_{3} = \frac{21 + 22}{2} = 21, 5$ .

b) Ta có bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

Điểm số	[6; 10]	[11; 15]	[16; 20]	[21; 25]
Số trận	4	8	2	6

c) Ta có bảng hiểu chỉnh bảng trên như sau:

Điểm số	[5,5; 10,5)	[10,5; 15,5)	[15,5; 20,5)	[20,5; 25,5)
Số trận	4	8	2	6

Gọi x₁; x₂; ...; x₂₀ là lương tháng của nhân viên một văn phòng theo thứ tự không giảm.

Ta có: x₁; ...; x₄ ∈ [5,5; 10,5), x₅; ...; x₁₂ ∈ [10,5; 15,5), x₁₃; x₁₄ ∈ [15,5; 20,5), x₁₅; ...; x₂₀ ∈ [20,5; 25,5).

Khi đó:

- Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là trung bình cộng của x₁₀ và x₁₁. Vì x₁₀; x₁₁ ∈ [10,5; 15,5) nên Q₂ = $10, 5 + \frac{\frac{20}{2} - 4}{8} (15, 5 - 10, 5) = 14, 25$ .

- Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung bình cộng của x₅ và x₆. Vì x₅; x₆ ∈ [10,5; 15,5) nên $Q_{1} = 10, 5 + \frac{\frac{20}{4} - 4}{8} (15, 5 - 10, 5) = 11, 125$ .

- Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là trung bình cộng của x₁₅ và x₁₆. Vì x₁₅; x₁₆ ∈ [20,5; 25,5) nên $Q_{3} = 20, 5 + \frac{\frac{3.20}{4} - 14}{6} (25, 5 - 20, 5) \approx 21, 3$ .

Bài 3 trang 141 Toán 11 Tập 1: Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:

Bài 3 trang 141 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Hãy ước lượng số trung bình, mốt và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải:

Ta có bảng giá trị đại diện:

Điện lượng

(nghìn mAh)

[0,9; 0,95)

[0,95; 1,0)

[1,0; 1,05)

[1,05; 1,1)

[1,1; 1,15)

Giá trị đại diện

0,925

0,975

1,025

1,075

1,125

Số viên pin

+) Ước lượng số trung bình của mẫu số liệu là:

$\bar{x} = \frac{0, 925.10 + 0, 975.20 + 1, 025.35 + 1, 075.15 + 1, 125.5}{85} \approx 1, 016$ .

+) Mốt của dãy số liệu thuộc vào [1,0; 1,05) nên ta có: $M_{0} = 1, 0 + \frac{35 - 20}{35 - 20 + 35 - 15} . (1, 05 - 1, 0) \approx 1, 02$ .

+) Gọi x₁; x₂; ...; x₈₅ là điện lượng của một số viên pin tiểu được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: x₁; ...; x₁₀ ∈ [0,9; 0,95), x₁₁; ...; x₃₀ ∈ [0,95; 1,0), x₃₁; ...; x₆₅ ∈ [1,0; 1,05), x₆₆; ...; x₈₀ ∈ [1,05; 1,1), x₈₁; ...; x₈₅ ∈ [1,1; 1,15).

Khi đó, ta có:

- Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là x₄₃ ∈ [1,0; 1,05) nên $Q_{2} = 1, 0 + \frac{\frac{85}{2} - 30}{35} . (1, 05 - 1, 0) \approx 1, 02$ .

- Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là $\frac{1}{2}$ (x₂₁ + x₂₂) ∈ [0,95; 1,0) nên

$Q_{1} = 0, 95 + \frac{\frac{85}{4} - 10}{20} . (1, 0 - 0, 95) \approx 0, 98$ .

- Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là $\frac{1}{2}$ (x₆₃ + x₆₄) ∈ [1,0; 1,05) nên

$Q_{3} = 1, 0 + \frac{\frac{3.85}{4} - 30}{35} . (1, 05 - 1, 0) \approx 1, 05$ .

Bài 4 trang 141 Toán 11 Tập 1: Cân nặng của một số lợn con mới sinh thuộc hai giống A và B được cho ở biểu đồ dưới đây (đơn vị : kg).

Bài 4 trang 141 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Hãy so sánh cân nặng của lợn con mới sinh giống A và giống B theo số trung bình và trung vị.

b) Hãy ướng lượng tứ phân vị thứ nhất và thứ ba của cân nặng lợn con mới sinh giống A và cân nặng lợn con mới sinh giống B.

Lời giải:

a) Ta có bảng tần số ghép lớp như sau:

Cân nặng (kg)	[1,0; 1,1)	[1,1; 1,2)	[1,2; 1,3)	[1,3; 1,4)
Giá trị đại diện	1,05	1,15	1,25	1,35
Số con lợn giống A	8	28	32	17
Số con lợn giống B	13	14	24	14

+) Ước lượng cân nặng trung bình của lợn con giống A là:

$\bar{x_{1}} = \frac{1, 05.8 + 1, 15.28 + 1, 25.32 + 1, 35.17}{8 + 28 + 32 + 17} \approx 1, 22$ (kg).

+) Ước lượng cân nặng trung bình của lợn con giống B là:

$\bar{x_{2}} = \frac{1, 05.13 + 1, 15.14 + 1, 25.24 + 1, 35.14}{13 + 14 + 24 + 14} \approx 1, 21$ (kg).

Suy ra cân nặng trung bình của hai giống lợn con đều gần như nhau.

+) Tổng số lợn con giống A là 85 con.

Gọi x₁; ...; x₈₅ là cân nặng của một số lợn con mới sinh thuộc giống A theo thứ tự không giảm.

Ta có: x₁; ...; x₈ ∈ [1,0; 1,1), x₉; ...; x₃₆ ∈ [1,1; 1,2), x₃₇; ...; x₆₈ ∈ [1,2; 1,3), x₆₉; ...; x₈₅ ∈ [1,3; 1,4).

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là giá trị x₄₃ ∈ [1,2; 1,3) nên

$Q_{2} = 1, 2 + \frac{\frac{85}{2} - 36}{32} . (1, 3 - 1, 2) \approx 1, 22$ (kg).

- Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}$ (x₂₁ + x₂₂) và x₂₁, x₂₂ ∈ [1,1; 1,2) nên

$Q_{1} = 1, 1 + \frac{\frac{85}{4} - 8}{28} . (1, 2 - 1, 1) \approx 1, 15$ (kg).

- Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}$ (x₆₃ + x₆₄) và x₆₃; x₆₄ ∈ [1,2; 1,3) nên

$Q_{3} = 1, 2 + \frac{\frac{3.85}{4} - 36}{32} . (1, 3 - 1, 2) \approx 1, 29$ (kg).

+) Tổng số lợn con giống B là 65 con.

Gọi y₁; ...; y₆₅ là cân nặng của một số lợn con mới sinh thuộc giống B theo thứ tự không giảm.

Ta có: y₁; ...; y₁₃ ∈ [1,0; 1,1), y₁₄; ...; y₂₇ ∈ [1,1; 1,2), y₂₈; ...; y₅₁ ∈ [1,2; 1,3), y₅₂; ...; y₆₅ ∈ [1,3; 1,4).

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là giá trị y₃₃ ∈ [1,2; 1,3) nên

$Q_{2} = 1, 2 + \frac{\frac{65}{2} - 27}{24} . (1, 3 - 1, 2) \approx 1, 22$ (kg).

- Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}$ (y₁₆ + y₁₇) và y₁₆, y₁₇ ∈ [1,1; 1,2) nên

$Q_{1} = 1, 1 + \frac{\frac{65}{4} - 13}{14} . (1, 2 - 1, 1) \approx 1, 12$ (kg).

- Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}$ (y₄₉ + x₅₀) và y₄₉; y₅₀ ∈ [1,2; 1,3) nên

$Q_{3} = 1, 2 + \frac{\frac{3.65}{4} - 27}{24} . (1, 3 - 1, 2) \approx 1, 29$ (kg).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác