Giải Toán 11 trang 140 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 140 Tập 1 trong Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 140.

Thực hành 2 trang 140 Toán 11 Tập 1: Một người thống kê lại thời gian thực hiện các cuộc gọi điện thoại của người đó trong một tuần ở bảng sau:

Thực hành 2 trang 140 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải:

Tổng số cuộc gọi điện thoại là: 8 + 10 + 7 + 5 + 2 + 1 = 33 (cuộc gọi).

Gọi x₁; x₂; ...; x₃₃ là số thời gian thực hiện cuộc gọi điện thoại sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: x₁; ...; x₈ ∈ [0; 60), x₉; ...; x₁₈ ∈ [60; 120), x₁₉; ...; x₂₅ ∈ [120; 180), x₂₆; ...; x₃₀ ∈ [180; 240), x₃₁; x₃₂ ∈ [240; 300), x₃₃ ∈ [300; 360).

Khi đó:

- Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu x₁; x₂; x₃; ...; x₃₃ là x₁₇. Vì x₁₇ ∈ [60; 120) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là:

Q₂ = $60 + \frac{\frac{33}{2} - 8}{10} . (120 - 60) = 111$ .

- Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu x₁; x₂; x₃; ...; x₃₃ là x₈ và x₉ . Vì x₈ ∈ [0; 60) và x₉ ∈ [60; 120) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: Q₁ = 60.

- Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu x₁; x₂; x₃; ...; x₃₃ là x₂₅ và x₂₆. Vì x₂₅ ∈ [120; 180) và x₂₆ ∈ [180; 200) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: Q₃ = 180.

Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu là: Q₁ = 60; Q₂ = 111; Q₃ = 180.

Vận dụng 2 trang 140 Toán 11 Tập 1: Một phòng khám thống kê số bệnh nhân đến khám bệnh mỗi ngày trong 4 tháng năm 2022 ở bảng sau:

Vận dụng 2 trang 140 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Quản lí phòng khám cho rằng có khoảng 25% số ngày khám có nhiều hơn 35 bệnh nhân đến khám. Nhận định trên có hợp lí không?

Lời giải:

Hiệu chỉnh bảng số liệu ta được:

Số bệnh nhân	[0,5; 10,5)	[10,5; 20,5)	[20,5; 30,5)	[30,5; 40,5)	[40,5; 50,5)
Số ngày	7	8	7	6	2

Tổng số số ngày có bệnh nhân đến khám là: 7 + 8 + 7 + 6 + 2 = 30.

Gọi x₁; x₂; ...; x₃₀ lần lượt là số bệnh nhân đến khám bệnh được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: x₁; ...; x₇ ∈ [0,5; 10,5), x₈; ...; x₁₅ ∈ [10,5; 20,5), x₁₆; ...; x₂₂ ∈ [20,5; 30,5), x₂₃; ...; x₂₈ ∈ [30,5; 40,5), x₂₉; x₃₀ ∈ [40,5; 50,5).

Khi đó:

- Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là x₈ ∈ [10,5; 20,5) nên

Q₁ = $10, 5 + \frac{\frac{30}{4} - 7}{8} . (20, 5 - 10, 5) \approx 11, 1$ .

- Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là trung bình cộng của x₁₅ và x₁₆. Vì x₁₅ ∈ [10,5; 20,5) và x₁₆ ∈ [20,5; 25,5) nên ta có: Q₂ = 20,5.

- Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là x₂₄ ∈ [30,5; 40,5) nên

Q₃ = $30, 5 + \frac{\frac{3.30}{4} - 22}{6} . (40, 5 - 30, 5) \approx 31, 3$ .

Bài 1 trang 140 Toán 11 Tập 1: Lương tháng của một số nhân viên văn phòng được ghi lại như sau (đơn vị: triệu đồng):

Bài 1 trang 140 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Tìm tứ phân vị của dãy số liệu trên.

b) Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

Bài 1 trang 140 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

c) Hãy ước lượng tứ phân vị của số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên.

Lời giải:

Sắp xếp mẫu số liệu không giảm ta được:

6,5; 6,7; 6,7; 8,3; 8,4; 8,9; 9,2; 9,6; 9,8; 10,0; 10,0; 10,7; 10,9; 11,1; 11,2; 11,7; 11,9; 12,2; 12,5; 12,7; 13,1; 13,2; 13,6; 13,8.

Cỡ mẫu là n = 24 nên ta có:

Tứ phân vị thứ hai là trung bình cộng của giá trị thứ 12 và 13 ta được: $Q_{2} = \frac{10, 7 + 10, 9}{2} = 10, 8$ .

Tứ phân vị thứ nhất là trung bình cộng của giá trị thứ 6 và thứ 7 ta được:

$Q_{1} = \frac{8, 9 + 9, 2}{2} = 9, 05$ .

Tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của giá trị 18 và 19 ta được:

$Q_{3} = \frac{12, 2 + 12, 5}{2} \approx 12, 35$ .

b) Ta có bảng tần số ghép nhóm:

Lương tháng

(triệu đồng)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

Số nhân viên

c) Gọi x₁; x₂; ...; x₂₄ là lương tháng của nhân viên một văn phòng theo thứ tự không giảm.

Ta có: x₁; ...; x₃ ∈ [6; 8), x₄; ...; x₉ ∈ [8; 10), x₁₀; ...; x₁₇ ∈ [10; 12), x₁₈; ...; x₂₄ ∈ [12; 14).

Khi đó:

- Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là trung bình cộng của x₁₂ và x₁₃. Vì x₁₂; x₁₃∈ [10; 12) nên Q₂ = $10 + \frac{\frac{24}{2} - 9}{8} (12 - 10) = 10, 75$ .

- Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung bình cộng của x₆ và x₇. Vì x₆; x₇ ∈ [8; 10) nên $Q_{1} = 8 + \frac{\frac{24}{4} - 3}{6} (10 - 8) = 9$ .

- Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là trung bình cộng của x₁₈ và x₁₉. Vì x₁₈; x₁₉ ∈ [12; 14) nên $Q_{3} = 12 + \frac{\frac{3.24}{4} - 17}{7} (14 - 12) \approx 12, 3$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác