Giải Toán 11 trang 119 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 119 Tập 1 trong Bài 4: Hai mặt phẳng song song Toán lớp 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 119.

Thực hành 4 trang 119 Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’và một mặt phẳng (α) cắt các mặt của hình hộp theo các giao tuyến MN, NP, PQ, QR, RS, SM như Hình 18. Chứng minh các cặp cạnh đối của lục giác MNPQRS song song với nhau.

Thực hành 4 trang 119 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

+) Ta có: (ABCD) // (A’B’C’D’)

(α) ∩ (ABCD) = MN

(α) ∩ (A’B’C’D’) = QR

⇒ MN // QR.

+) Ta có: (AA’D’D) // (BB’C’C)

(α) ∩ (AA’D’D) = MS

(α) ∩ (BB’C’C) = PQ

⇒ MS // PQ.

+) Ta có: (AA’B’B) // (DD’C’C)

(α) ∩ (AA’B’B) = NP

(α) ∩ (DD’C’C) = SR

⇒ NP // SR.

Vận dụng 3 trang 119 Toán 11 Tập 1: Tìm hình lăng trụ có thể lấy một mặt bất kì làm mặt đáy.

Lời giải:

Hình lăng trụ bất kì có thể lấy một mặt bất kì làm mặt đáy là hình lập phương.

Bài 1 trang 119 Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với (P) lần lượT đi qua các điểm A, B, C, D. Một mặt phẳng (Q) cắt bốn nửa đường thẳng nói trên tại A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng:

AA’ + CC’ = BB’ + DD’.

Lời giải:

+) Ta có:

(AA’B’B) // (DD’C’C)

(Q) ∩ (AA’B’B) = A’B’

(Q) ∩ (DD’C’C) = D’C’

⇒ A’B’ // D’C’ (1).

+) Tương tự ta có:

(AA’D’D) // (BB’C’C)

(Q) ∩ (AA’D’D) = A’D’

(Q) ∩ (BB’C’C) = B’C’

⇒ A’D’ // B’C’ (2).

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.

Gọi O và O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ nên O là trung điểm của AC và BD và O’ là trung điểm của A’C’ và B’D’.

+) Xét tứ giác ACC’A’, có: CC’ // AA’ nên ACC’A’ là hình thang, O là trung điểm của AC và O’ là trung điểm của A’C’ nên OO’ là đường trung bình của hình thang suy ra: OO'=12AA'+CC' (1).

+) Xét tứ giác BB’D’D, có: BB’ // DD’ nên BB’D’D là hình thang, O là trung điểm của BD và O’ là trung điểm của B’D’ nên OO’ là đường trung bình của hình thang suy ra: OO'=12BB'+DD' (2).

Từ (1) và (2) suy ra AA’ + CC’ = BB’ + DD’.

Bài 1 trang 119 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác