Bài 9 trang 24 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 24 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là 2π3 và số đo góc (OA, OM) là α.

a) Tính sinα và cosα.

b) Tính sin của các góc lượng giác (OA, ON) và (OA, OP) từ đó tính chiều cao của các điểm N và P so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Bài 9 trang 24 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

a) Tính sinα và cosα

Bài 9 trang 24 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Từ điểm M kẻ MH vuông góc với Ox, MK vuông góc với Oy.

Ta có: MH = 60 – 30 = 30 m.

Khi đó hoành độ điểm M là 30.

Mặt khác hoành độ điểm M là: xM = 31.cosα.

⇒ cosα = 3031

sinα=130312=6131.

b) Vì các cánh quạt tạo thành 3 góc bằng nhau nên MOP^=NOP^=MON^=120°

Bài 9 trang 24 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Vì vậy chiều cao của điểm P so với mặt đất khoảng: 31.sinα + 60 = 89,76 m.

Ta có: cosAOP^10,962=0,28.

Ta có: AON^=AOP^+PON^

Bài 9 trang 24 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Vì vậy chiều cao của điểm N so với mặt đất khoảng: 31.sinα + 60 = 89,76 m.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:


Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác