Bài 6 trang 50 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải sgk Toán 11 Bài 1: Dãy số - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n a + 2}{n + 1}$ . Tìm các giá trị của a để:

a) (u_n) là dãy số tăng;

b) (u_n) là dãy số giảm.

Lời giải:

Ta có: $u_{n + 1} = \frac{(n + 1) a + 2}{n + 1 + 1} = \frac{(n + 1) a + 2}{n + 2}$

Xét hiệu:

$u_{n + 1} - u_{n} = \frac{(n + 1) a + 2}{n + 2} - \frac{n a + 2}{n + 1} = \frac{((n + 1) a + 2) (n + 1)}{(n + 2) (n + 1)} - \frac{(n a + 2) (n + 2)}{(n + 1) (n + 2)}$

$= \frac{(n^{2} + 2 n + 1) a + 2 n + 2}{(n + 2) (n + 1)} - \frac{(n^{2} + 2 n) a + 2 n + 4}{(n + 1) (n + 2)} = \frac{a - 2}{(n + 1) (n + 2)}$

Vì n ∈ ℕ^* nên (n + 1)(n + 2) > 0 nên dấu của hiệu u_n+1 – u_n phụ thuộc vào dấu của biểu thức a – 2.

a) Để (u_n) là dãy số tăng thì u_n+1 – u_n > 0 nên a – 2 > 0 ⇔ a > 2.

b) Để (u_n) là dãy số giảm thì u_n+1 – u_n < 0 nên a – 2 < 0 ⇔ a < 2.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Dãy số hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 1: Dãy số:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác