Bài 1 trang 97 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Bài 1 trang 97 Toán 11 Tập 2: Một hộp chứa 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 2 quả bóng vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng. Tính xác suất của các biến cố:

a) "Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu";

b) "Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra".

Lời giải:

Số cách chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng là $C_{13}^{3} = 286$ ( cách ) .

a) Gọi biến cố A: “3 quả bóng lấy ra là màu xanh” và biến cố B: “3 quả bóng lấy ra là màu đỏ”.

A $\cup$ B là biến cố: “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu”.

Vì A và B xung khắc nên P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B).

Ta có $P (A) = \frac{C_{5}^{3}}{C_{13}^{3}} = \frac{10}{286} = \frac{5}{143}$ ; $P (B) = \frac{C_{6}^{3}}{C_{13}^{3}} = \frac{20}{286} = \frac{10}{143}$ .

Do đó $P (A \cup B) = \frac{5}{143} + \frac{10}{143} = \frac{15}{143}$ .

Vậy xác suất để 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu là $\frac{15}{143}$ .

b) Gọi biến cố D: “Lấy được 2 quả bóng màu xanh”.

Khi đó biến cố A $\cup$ D: “Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra”.

Vì A và D xung khắc nên P(A $\cup$ D) = P(A) + P(D).

Có $P (D) = \frac{C_{5}^{2} C_{8}^{1}}{C_{13}^{3}} = \frac{40}{143}$ .

Do đó $P (A \cup D) = \frac{5}{143} + \frac{40}{143} = \frac{45}{143} .$

Vậy xác suất để có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra là $\frac{45}{143}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác