Giải Toán 11 trang 54 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 11 trang 54 Tập 2 trong Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 54.

Luyện tập 8 trang 54 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau:

a) log₃x < 2;                                          b) ${\log }_{\frac{1}{4}}\left(x-5\right)\ge -2.$

Lời giải:

a) log₃x < 2

⇔ 0 < x < 3²

⇔ 0 < x < 9

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (0; 9).

b) ${\log }_{\frac{1}{4}}\left(x-5\right)\ge -2$

$\iff 0<x-5\le {\left(\frac{1}{4}\right)}^{-2}$

⇔ 0 < x – 5 ≤ 16

⇔ 5 < x ≤ 21

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (5; 21].

Bài 1 trang 54 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau:

a) (0,3)^x–3 = 1;                                       b) 5^3x–2 = 25;

c) 9^x–2 = 243^x+1;                                    d) ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)=-3;$       

e) log₅(3x – 5) = log₅(2x + 1);                g) ${\log }_{\frac{1}{7}}\left(x+9\right)={\log }_{\frac{1}{7}}\left(2x-1\right).$

Lời giải:

a) (0,3)^x–3 = 1⇔ x – 3 = log_0,31 ⇔x – 3 = 0 ⇔x = 3.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=3.

b) 5^3x–2 = 25

⇔5^3x–2 = 5²

⇔ 3x – 2 = 2

$\iff x=\frac{4}{3}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{4}{3}.$

c) 9^x–2 = 243^x+1⇔3^2x–4 = 3^5x+5

⇔ 2x – 4 = 5x + 5 ⇔ 3x = –9 ⇔ x = –3

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = –3.

d) ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)=-3\iff x+1={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}\iff x+1=8\iff x=7$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=7.

e) log₅(3x – 5) = log₅(2x + 1)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=6.

f) $\log \frac{1}{7}\left(x+9\right)=\log \frac{1}{7}\left(2x-1\right)$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=10.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit hay khác:

• Giải Toán 11 trang 48

• Giải Toán 11 trang 49

• Giải Toán 11 trang 50

• Giải Toán 11 trang 51

• Giải Toán 11 trang 52

• Giải Toán 11 trang 53

• Giải Toán 11 trang 55

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài tập cuối chương 6

• Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

• Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

• Toán 11 Bài 3: Đạo hàm cấp hai

• Toán 11 Bài tập cuối chương 7

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---