Giải Toán 11 trang 20 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 20 Tập 2 trong Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất Toán lớp 11 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 20.

Luyện tập 5 trang 20 Toán 11 Tập 2: Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 7” và biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 11”. Tính P(A ∪ B).

Lời giải:

Không gian mẫu của phép thử trên là Ω = {1; 2; 3; …; 52}, n(Ω) = 52.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 7” là A = {7; 14; 21; 28; 35; 42; 49}, n(A) = 7. Do đó P(A) = $\frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{7}{52}$ .

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 11” là B = {11; 22; 33; 44}, n(B) = 4. Do đó P(B) = $\frac{n (B)}{n (Ω)} = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}$ .

Trong các số 1; 2; 3; …; 52, không có số nào chia hết cho cả 7 và 11 nên A, B là hai biến cố xung khắc.

Do đó P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = $\frac{7}{52} + \frac{1}{13} = \frac{11}{52}$ .

Hoạt động 6 trang 20 Toán 11 Tập 2: Xét các biến cố độc lập A và B trong Ví dụ 4.

a) Tính P(A), P(B) và P(A ∩ B).

b) So sánh P(A ∩ B) và P(A).P(B).

Lời giải:

a) Số phần tử của không gian mẫu là $C_{7}^{1} \cdot C_{7}^{1}$ = 49nên n(Ω) = 49.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là $C_{3}^{1} \cdot C_{7}^{1}$ = 21 nên n(A) = 21.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là $C_{7}^{1} \cdot C_{4}^{1}$ = 28 nên n(B) = 28.

Ta có P(A) = $\frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{21}{49} = \frac{3}{7}$ và P(B) = $\frac{n (B)}{n (Ω)} = \frac{28}{49} = \frac{4}{7}$ .

Số kết quả thuận lợi cho cả hai biến cố A và B là $C_{3}^{1} \cdot C_{4}^{1}$ = 12 nên n(A ∩ B) = 12. Do đó P(A ∩ B) = $\frac{n (A \cap B)}{n (Ω)} = \frac{12}{49}$ .

b) Ta có P(A).P(B) = $\frac{3}{7} \cdot \frac{4}{7} = \frac{12}{49}$ = P(A ∩ B).

Luyện tập 6 trang 20 Toán 11 Tập 2: Một xưởng sản xuất có hai máy chạy độc lập với nhau. Xác suất để máy I và máy II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,9. Tính xác suất của biến cố C: “Cả hai máy của xưởng sản xuất đều chạy tốt”.

Lời giải:

Xét biến cố A: “Máy I của xưởng sản xuất chạy tốt”, ta có P(A) = 0,8.

Xét biến cố B: “Máy II của xưởng sản xuất chạy tốt”, ta có P(A) = 0,9.

Ta thấy A, B là hai biến cố độc lập và C = A ∩ B nên ta có:

P(C) = P(A ∩ B) = P(A).P(B) = 0,8.0,9 = 0,72.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác