Hoạt động 4 trang 6 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Hoạt động 4 trang 6 Toán 11 Tập 2: Xét mẫu số liệu trong Ví dụ 2 được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm (Bảng 4).

Nhóm

Tần số

[160; 163)

[163; 166)

[166; 169)

[169; 172)

[172; 175)

10
5

n = 36

Bảng 4

a) Tìm trung điểm x₁ của nửa khoảng (tính bằng trung bình cộng của hai đầu mút) ứng với nhóm 1. Ta gọi trung điểm x₁ là giá trị đại diện của nhóm 1.

b) Bằng cách tương tự, hãy tìm giá trị đại diện của bốn nhóm còn lại. Từ đó, hãy hoàn thiện các số liệu trong Bảng 7.

Nhóm

Giá trị đại diện

Tần số

[160; 163)

[163; 166)

[166; 169)

[169; 172)

[172; 175)

x₁ = ?

x₂ = ?

x₃ = ?

x₄ = ?

x₅ = ?

n₁ = ?

n₂ = ?

n₃ = ?

n₄ = ?

n₅ = ?

n = ?

Bảng 7

c) Tính giá trị $\bar{x}$ cho bởi công thức sau: $\bar{x} = \frac{n_{1} x_{1} + n_{2} x_{2} + \dots + n_{5} x_{5}}{n}$ .

Giá trị $\bar{x}$ gọi là số trung bình cộng của mẫu số liệu đã cho.

Lời giải:

a) Trung điểm x₁ (giá trị đại diện) của nửa khoảng ứng với nhóm 1 là:

x₁ = $\frac{160 + 163}{2}$ = 161,5.

b) Giá trị đại diện của nửa khoảng ứng với nhóm 2 là:

x₂ = $\frac{163 + 166}{2}$ = 164,5.

Giá trị đại diện của nửa khoảng ứng với nhóm 3 là:

x₃ = $\frac{166 + 169}{2}$ = 167,5.

Giá trị đại diện của nửa khoảng ứng với nhóm 4 là:

x₄ = $\frac{169 + 172}{2}$ = 170,5.

Giá trị đại diện của nửa khoảng ứng với nhóm 5 là:

x₅ = $\frac{172 + 175}{2}$ = 173,5.

Ta hoàn thiện được Bảng 7 như sau:

Nhóm

Giá trị đại diện

Tần số

[160; 163)

[163; 166)

[166; 169)

[169; 172)

[172; 175)

x₁ = 161,5

x₂ = 164,5

x₃ = 167,5

x₄ = 170,5

x₅ = 173,5

n₁ = 6

n₂ = 12

n₃ = 10

n₄ = 5

n₅ = 3

n = 36

c) Số trung bình cộng của mẫu số liệu đã cho là:

$\bar{x} = \frac{6 \cdot 161, 5 + 12 \cdot 164, 5 + 10 \cdot 167, 5 + 5 \cdot 170, 5 + 3 \cdot 173, 5}{36}$ = 166,41(6).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác