Bài 6 trang 76 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 6 trang 76 Toán 11 Tập 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động $x = 4 \cos (π t - \frac{2 π}{3}) + 3,$ trong đó t tính bằng giây và x tính bằng centimet.

a) Tìm vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm t (s).

b) Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0.

Lời giải:

a) Vận tốc tức thời của con lắc là:

$v (t) = {[4 \cos (π t - \frac{2 π}{3}) + 3]}^{'} = 4 \cdot {(π t - \frac{2 π}{3})}^{'} \cdot [- \sin (π t - \frac{2 π}{3})] = - 4 π \sin (π t - \frac{2 π}{3}) .$

Gia tốc tức thời của con lắc là:

$a (t) = {[- 4 π \sin (π t - \frac{2 π}{3})]}^{'} = - 4 π \cdot {(π t - \frac{2 π}{3})}^{'} \cdot \cos (π t - \frac{2 π}{3}) = - 4 π^{2} \cos (π t - \frac{2 π}{3}) .$

b) Để vận tốc tức thời của con lắc bằng 0 thì

$- 4 π \sin (π t - \frac{2 π}{3}) = 0$

$\Leftrightarrow \sin (π t - \frac{2 π}{3}) = 0$

$\Leftrightarrow π t - \frac{2 π}{3} = k π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow t - \frac{2}{3} = k (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow t = k + \frac{2}{3} (k \in ℤ)$

Ta có t > 0 nên $k + \frac{2}{3} > 0,$ tức $k > - \frac{2}{3}$

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …} hay k ∈ ℕ*.

Vậy tại thời điểm $t = k + \frac{2}{3} (k \in ℕ *)$ thì vận tốc tức thời của con lắc bằng 0.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác