Bài 3 trang 25 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Bài 3 trang 25 Toán 11 Tập 2: Mẫu số liệu dưới đây ghi lại độ dài quãng đường di chuyển trong một tuần (đơn vị: kilômét) của 40 chiếc ô tô:

Bài 3 trang 25 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

a) Lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy với năm nhóm ứng với năm nửa khoảng:

[100; 120), [120; 140), [140; 160), [160; 180), [180; 200).

b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy với năm nhóm ứng với năm nửa khoảng như sau:

Nhóm

Giá trị đại diện

Tần số

Tần số tích lũy

[100; 120)

[120; 140)

[140; 160)

[160; 180)

[180; 200)

110

130

150

170

190

n = 40

b) ⦁ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

$\bar{x} = \frac{110 \cdot 4 + 130 \cdot 10 + 150 \cdot 19 + 170 \cdot 5 + 190 \cdot 2}{40}$ = 145,5.

⦁ Số phần tử của mẫu là n = 40. Ta có $\frac{n}{2} = \frac{40}{2}$ = 20.

Mà 14 < 20 < 33 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.

Xét nhóm 3 là nhóm [140; 160) có r = 140, d = 20, n₃ = 19 và nhóm 2 là nhóm [120; 140) có cf₂ = 14.

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

M_e = $140 + \frac{20 - 14}{19} \cdot 20 \approx 146, 32$ (km).

Do đó tứ phân vị thứ hai là Q₂ = M_e ≈ 146,32 (km).

⦁ Ta có $\frac{n}{4} = \frac{40}{4}$ = 10. Mà 4 < 10 < 14 nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.

Xét nhóm 2 là nhóm [120; 140) có s = 120; h = 20; n₂ = 10 và nhóm 1 là nhóm [100; 120) có cf₁ = 4.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

Q₁ = $20 + \frac{10 - 4}{10} \cdot 20$ = 132 (km).

⦁ Ta có $\frac{3 n}{4} = \frac{3 \cdot 40}{4}$ = 30. Mà 14 < 30 < 33 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 3 là nhóm [140; 160) có t = 140; l = 20; n₃ = 19 và nhóm 2 là nhóm [120; 140) có cf₂ = 14.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

Q₃ = $140 + \frac{30 - 14}{19} \cdot 20 \approx 156, 84$ (km).

c) Nhóm 3 là nhóm [140; 160) có tần số lớn nhất với u = 140, g = 20, n₃ = 19 và nhóm 2 có tần số n₂= 10, nhóm 4 có tần số n₄ = 5.

Áp dụng công thức, ta có mốt của mẫu số liệu là:

M_o = $140 + \frac{19 - 10}{2 \cdot 19 - 10 - 5} \cdot 20 \approx 147, 83$ (km).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác