Giải Toán 10 trang 75 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 75 Tập 2 trong Bài 25: Nhị thức Newton Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 75.

Bài 8.15 trang 75 Toán 10 Tập 2: a) Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,02)⁵ để tính giá trị gần đúng của 1,02⁵.

b) Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của 1,02⁵và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a.

Lời giải:

a) Ta có khai triển:

(1 + 0,02)⁵ = 1⁵ + 5 . 1⁴ . (0,02) + 10 . 1³ . (0,02)² + 10 . 1² . (0,02)³+ 5 . 1 . (0,02)⁴ + (0,02)⁵

Do đó: 1,02⁵= (1 + 0,02)⁵≈ 1⁵ + 5 . 1⁴. 0,02 = 1,1.

b) Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được: 1,02⁵ ≈ 1,104080803

Ta có: ∆ ≈ |1,104080803 – 1,1| = 0,004080803 < 0,005

Sai số tuyệt đối là 0,005.

Bài 8.16 trang 75 Toán 10 Tập 2: Số dân của một tình ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là r%.

a) Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau 1 năm, sau 2 năm. Từ đó suy ra công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là $P = 800 {(1 + \frac{r}{100})}^{5}$ (nghìn người).

b) Với r = 1,5, dùng hai số hạng đầu trong khai triển của (1 + 0,015)⁵, hãy ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người).

Lời giải:

a) Để tính số dân năm sau, ta lấy số dân năm trước cộng với số dân tăng hằng năm (Số dân tăng hằng năm là r% của số dân năm trước).

Số dân của tỉnh đó sau 1 năm là:

$P_{1} = 800 + 800. r % = 800 (1 + r %) = 800 {(1 + \frac{r}{100})}^{1}$ (nghìn người).

Số dân của tỉnh đó sau 2 năm là:

$P_{2} = P_{1} + P_{1} . r % = 800 {(1 + \frac{r}{100})}^{1} + 800 {(1 + \frac{r}{100})}^{1} . \frac{r}{100}$

$= 800 {(1 + \frac{r}{100})}^{1} (1 + \frac{r}{100}) = 800 {(1 + \frac{r}{100})}^{2}$ (nghìn người).

Do đó, công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là: $P_{5} = 800 {(1 + \frac{r}{100})}^{5}$ (nghìn người).

b) Với r = 1,5, suy ra $\frac{r}{100} = \frac{1,5}{100} = 0,015$ .

Ta có khai triển:

(1 + 0,015)⁵ = 1⁵ + 5 . 1⁴ . 0,015 + 10 . 1³ . (0,015)² + 10 . 1². (0,015)³ + 5 . 1 . (0,015)⁴ + (0,015)⁵.

Do đó: (1 + 0,015)⁵ ≈ 1⁵ + 5 . 1⁴ . 0,015 = 1,075.

Số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là:

P₅ = 800 . (1 + 0,015)⁵≈ 800 . 1,075 = 860 (nghìn người)

Vậy số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa xấp xỉ khoảng 860 nghìn người.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác