Giải Toán 10 trang 71 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 71 Tập 1 trong Bài tập cuối chương IV Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 71.

Bài 4.27 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đây có cùng phương?

A. $\vec{u} (2; 3)$ và $\vec{v} (\frac{1}{2}; 6)$ .

B. $\vec{a} (\sqrt{2}; 6)$ và $\vec{b} (1; 3 \sqrt{2})$ .

C. $\vec{i} (0; 1)$ và $\vec{j} (1; 0)$ .

D. $\vec{c} (1; 3)$ và $\vec{d} (2; - 6)$ .

Lời giải:

Hai vecto $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là hai vecto không cùng phương vì $\frac{2}{\frac{1}{2}} \neq \frac{3}{6}$ . Do đó A sai.

Hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vecto cùng phương vì $\frac{\sqrt{2}}{1} = \frac{6}{3 \sqrt{2}} = \sqrt{2}$ . Do đó B đúng.

Hai vecto $\vec{i}$ và $\vec{j}$ là hai vecto không cùng phương vì $\frac{0}{1} \neq \frac{1}{0}$ và $\frac{1}{0}$ không tồn tại. Do đó C sai.

Hai vecto $\vec{c}$ và $\vec{d}$ là hai vecto không cùng phương vì $\frac{1}{2} \neq \frac{3}{- 6}$ . Do đó D sai.

Chọn B.

Bài 4.28 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đây vuông góc với nhau?

A. $\vec{u} (2; 3)$ và $\vec{v} (4; 6)$ .

B. $\vec{a} (1; - 1)$ và $\vec{b} (- 1; 1)$ .

C. $z (a; b)$ và $\vec{t} (- b; a)$ .

D. $\vec{n} (1; 1)$ và $\vec{k} (2; 0)$ .

Lời giải:

Ta có: $\vec{u} . \vec{v}$ = 2.4 + 3.6 = 8+18 = 26 ≠ 0. Suy ra hai vecto $\vec{u}, \vec{v}$ không vuông góc. Do đó A sai.

Ta có: $\vec{a} . \vec{b}$ = 1.(–1) + (–1).1 = –1 + (–1) = –2 ≠ 0. Suy ra hai vecto $\vec{a}, \vec{b}$ không vuông góc với nhau. Do đó B sai.

Ta có: $\vec{z} . \vec{t}$ = a.(–b) + b.a = –ab + ab = 0. Suy ra hai vecto $\vec{z}, \vec{t}$ vuông góc với nhau. Do đó C đúng.

Ta có: $\vec{n} . \vec{k}$ = 1.2 + 1.0 = 2 +0 = 2 ≠ 0.Suy ra hai vecto $\vec{n}, \vec{k}$ không vuông góc. Do đó D sai.

Chọn C.

Bài 4.29 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, vecto nào sau đây có độ dài bằng 1?

A. $\vec{a} (1; 1)$

B. $\vec{b} (1; - 1)$

C. $\vec{c} (2; \frac{1}{2})$

D. $\vec{d} (\frac{1}{\sqrt{2}}; \frac{- 1}{\sqrt{2}})$

Lời giải:

Vì $\vec{a} (1; 1) \Rightarrow |\vec{a}| = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2} \neq 1$ . Do đó A sai.

Vì $\vec{b} (1; - 1)$

$\Rightarrow |\vec{b}| = \sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}} = \sqrt{2} \neq 1$ . Do đó B sai.

Vì $\vec{c} (2; \frac{1}{2})$

$\Rightarrow |\vec{c}| = \sqrt{2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{17}{4}} \neq 1$ . Do đó C sai.

Vì $\vec{d} (\frac{1}{\sqrt{2}}; \frac{- 1}{\sqrt{2}})$

$\Rightarrow |\vec{d}| = \sqrt{{(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{2} + {(\frac{- 1}{\sqrt{2}})}^{2}} = 1$ . Do đó D đúng.

Chọn D

Bài 4.30 trang 71 Toán 10 Tập 1: Góc giữa vecto $\vec{a} (1; - 1)$ và vecto $\vec{b} (- 2; 0)$ có số đo bằng:

A. 90⁰.

B. 0⁰.

C. 135⁰.

D. 45⁰.

Lời giải:

Ta có: $\vec{a} . \vec{b} = 1. (- 2) + (- 1) .0 = - 2, |\vec{a}|$

$= \sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}} = \sqrt{2}, |\vec{b}| = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 0^{2}} = 2.$

$\Rightarrow c o s (\vec{a} . \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = \frac{- 2}{2 \sqrt{2}} = - \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow (\vec{a} . \vec{b}) = 135^{0} .$

Chọn C

Bài 4.31 trang 71 Toán 10 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $(\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} = \vec{a} (\vec{b} . \vec{c}) .$

B. ${(\vec{a} . \vec{b})}^{2} = {\vec{a}}^{2} . {\vec{b}}^{2} .$

C. $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . \sin (\vec{a}, \vec{b}) .$

D. $\vec{a} (\vec{b} - \vec{c}) = \vec{a} . \vec{b} - \vec{a} . \vec{c} .$

Lời giải:

Theo tính chất của tích vô hướng ta có:

$\vec{a} (\vec{b} - \vec{c}) = \vec{a} . \vec{b} - \vec{a} . \vec{c}$ (tính chất phân phối đối với phép trừ)

Chọn D

Bài 4.32 trang 71 Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $(\vec{A B}, \vec{B D}) = 45^{0} .$

B. $(\vec{A C}, \vec{B C}) = 45^{0}$ và $\vec{A C} . \vec{B C} = a^{2} .$

C. $\vec{A C} . \vec{B D} = a^{2} \sqrt{2} .$

D. $\vec{B A} . \vec{B D} = - a^{2} .$

Lời giải:

Lấy các điểm E, F sao cho ABDE, ABFC là các hình bình hành.

Cho hình vuông ABCD có cạnh a Khẳng định nào sau đây là đúng

Vì ABDE là hình bình hành nên $\vec{B D} = \vec{A E}$

$\Rightarrow (\vec{A B}, \vec{B D}) = (\vec{A B}, \vec{A E}) = \hat{B A E} = 135^{0} .$ Do đó A sai.

Vì ABFC là hình bình hành nên $\vec{A C} = \vec{B F}$

$\Rightarrow (\vec{A C}, \vec{B C}) = (\vec{B F}, \vec{B C}) = \hat{C B F} = 45^{0}$

$\Rightarrow \vec{A C} . \vec{B C} = A C . B C . c o s \hat{C B F}$

$= \sqrt{2} a . a . c {os45}^{0} = a^{2} .$ Do đó B đúng.

Ta có AC ⊥ BD $\Rightarrow \vec{A C} . \vec{B D} = 0$ . Do đó C sai.

Ta có: $\vec{B A} . \vec{B D} = B A . B D . \cos (\vec{B A}, \vec{B D})$

$= B A . B D . \cos \hat{B A D} = a . a \sqrt{2} . c {os45}^{0} = a^{2} .$ Do đó D sai.

Bài 4.33 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC.

a) Tìm mối liên hệ giữa hai vecto $\vec{M B}$ và $\vec{M C}$ .

b) Biểu thị vecto $\vec{A M}$ theo hai vecto $\vec{A B}$ và $\vec{A C} .$

Lời giải:

a) Hai vecto $\vec{M B}$ và $\vec{M C}$ là hai vecto ngược hướng và MB = 3MC nên ta có: $\vec{M B} = - 3 \vec{M C}$ .

Vậy mối liên hệ là: $\vec{M B} = - 3 \vec{M C} .$

b) Ta có: $\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{B M} = \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{B C}$

$= \vec{A B} + \frac{3}{4} (\vec{A C} - \vec{A B}) = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C} .$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương IV hay khác:

Giải Toán 10 trang 72

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác