Giải Toán 10 trang 25 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 25 Tập 2 trong Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 25.

HĐ1 trang 25 Toán 10 Tập 2: Cho phương trình $\sqrt{x^{2} - 3 x + 2} = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 2}$ .

a) Bình phương hai vế phương trình để khử căn và giải phương trình nhận được.

b) Thử lai các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không?

Lời giải:

a) Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{x^{2} - 3 x + 2} = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 2}$ ta được:

x² – 3x + 2 = – x² – 2x + 2 (1)

Giải phương trình trên ta có:

(1) ⇔ 2x² – x = 0

⇔ x(2x – 1) = 0

⇔ x = 0 hoặc 2x – 1 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = $\frac{1}{2}$

b) Thử lại ta có:

+ Với x = 0, thay vào phương trình đã cho ta được:

$\sqrt{0^{2} - 3.0 + 2} = \sqrt{- 0^{2} - 2.0 + 2} \Leftrightarrow \sqrt{2} = \sqrt{2}$ (luôn đúng).

+ Với x = $\frac{1}{2}$ , thay vào phương trình đã cho ta được:

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} - 3. \frac{1}{2} + 2} = \sqrt{- {(\frac{1}{2})}^{2} - 2. \frac{1}{2} + 2} \Leftrightarrow \sqrt{\frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}}$ (luôn đúng)

Vậy các giá trị x tìm được ở câu a thỏa mãn phương trình đã cho.

Luyện tập 1 trang 25 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{3 x^{2} - 6 x + 1} = \sqrt{- 2 x^{2} - 9 x + 1}$ ;

b) $\sqrt{2 x^{2} - 3 x - 5} = \sqrt{x^{2} - 7}$ .

Lời giải:

a) $\sqrt{3 x^{2} - 6 x + 1} = \sqrt{- 2 x^{2} - 9 x + 1}$

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được,

3x² – 6x + 1 = –2x² – 9x + 1.

Thu gọn phương trình trên ta được: 5x² + 3x = 0 ⇔ x(5x + 3) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = $- \frac{3}{5}$ .

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = 0 và x = $- \frac{3}{5}$ đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = $\{0; - \frac{3}{5}\}$ .

b) $\sqrt{2 x^{2} - 3 x - 5} = \sqrt{x^{2} - 7}$

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được,

2x² – 3x – 5 = x² – 7.

Thu gọn ta được: x² – 3x + 2 = 0.

Giải phương trình bậc hai x² – 3x + 2 = 0 tìm được x = 1 hoặc x = 2.

Thay lần lượt giá trị của x vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

HĐ2 trang 25 Toán 10 Tập 2: Cho phương trình $\sqrt{26 x^{2} - 63 x + 38} = 5 x - 6$ .

a) Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được.

b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình hay không?

Lời giải:

a) Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được:

26x² – 63x + 38 = 25x² – 60x + 36 (1).

Giải phương trình (1).

Ta có: (1) ⇔ x² – 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2.

b) Thử lại

+ Với x = 1 thay vào phương trình đã cho ta được: $\sqrt{{26.1}^{2} - 63.1 + 38} = 5.1 - 6$

$\Leftrightarrow \sqrt{1} = - 1$ (vô lí).

+ Với x = 2 thay vào phương trình đã cho ta được: $\sqrt{{26.2}^{2} - 63.2 + 38} = 5.2 - 6$

$\Leftrightarrow \sqrt{16} = 4$ ⇔ 4 = 4 (luôn đúng)

Vậy giá trị x = 2 thỏa mãn phương trình đã cho.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác