Giải Toán 10 trang 25 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 25 Tập 2 trong Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 25.

HĐ1 trang 25 Toán 10 Tập 2: Cho phương trình $\sqrt{x^{2} - 3 x + 2} = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 2}$ .

a) Bình phương hai vế phương trình để khử căn và giải phương trình nhận được.

b) Thử lai các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không?

Lời giải:

a) Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{x^{2} - 3 x + 2} = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 2}$ ta được:

x² – 3x + 2 = – x² – 2x + 2 (1)

Giải phương trình trên ta có:

(1) ⇔ 2x² – x = 0

⇔ x(2x – 1) = 0

⇔ x = 0 hoặc 2x – 1 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = $\frac{1}{2}$

b) Thử lại ta có:

+ Với x = 0, thay vào phương trình đã cho ta được:

$\sqrt{0^{2} - 3.0 + 2} = \sqrt{- 0^{2} - 2.0 + 2} \Leftrightarrow \sqrt{2} = \sqrt{2}$ (luôn đúng).

+ Với x = $\frac{1}{2}$ , thay vào phương trình đã cho ta được:

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} - 3. \frac{1}{2} + 2} = \sqrt{- {(\frac{1}{2})}^{2} - 2. \frac{1}{2} + 2} \Leftrightarrow \sqrt{\frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}}$ (luôn đúng)

Vậy các giá trị x tìm được ở câu a thỏa mãn phương trình đã cho.

Luyện tập 1 trang 25 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{3 x^{2} - 6 x + 1} = \sqrt{- 2 x^{2} - 9 x + 1}$ ;

b) $\sqrt{2 x^{2} - 3 x - 5} = \sqrt{x^{2} - 7}$ .

Lời giải:

a) $\sqrt{3 x^{2} - 6 x + 1} = \sqrt{- 2 x^{2} - 9 x + 1}$

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được,

3x² – 6x + 1 = –2x² – 9x + 1.

Thu gọn phương trình trên ta được: 5x² + 3x = 0 ⇔ x(5x + 3) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = $- \frac{3}{5}$ .

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = 0 và x = $- \frac{3}{5}$ đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = $\{0; - \frac{3}{5}\}$ .

b) $\sqrt{2 x^{2} - 3 x - 5} = \sqrt{x^{2} - 7}$

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được,

2x² – 3x – 5 = x² – 7.

Thu gọn ta được: x² – 3x + 2 = 0.

Giải phương trình bậc hai x² – 3x + 2 = 0 tìm được x = 1 hoặc x = 2.

Thay lần lượt giá trị của x vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

HĐ2 trang 25 Toán 10 Tập 2: Cho phương trình $\sqrt{26 x^{2} - 63 x + 38} = 5 x - 6$ .

a) Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được.

b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình hay không?

Lời giải:

a) Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được:

26x² – 63x + 38 = 25x² – 60x + 36 (1).

Giải phương trình (1).

Ta có: (1) ⇔ x² – 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2.

b) Thử lại

+ Với x = 1 thay vào phương trình đã cho ta được: $\sqrt{{26.1}^{2} - 63.1 + 38} = 5.1 - 6$

$\Leftrightarrow \sqrt{1} = - 1$ (vô lí).

+ Với x = 2 thay vào phương trình đã cho ta được: $\sqrt{{26.2}^{2} - 63.2 + 38} = 5.2 - 6$

$\Leftrightarrow \sqrt{16} = 4$ ⇔ 4 = 4 (luôn đúng)

Vậy giá trị x = 2 thỏa mãn phương trình đã cho.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác