Giải Toán 10 trang 85 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 85 Tập 2 trong Bài 2: Xác suất của biến cố Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 85.

Bài 1 trang 85 Toán lớp 10 Tập 2: Tung ba con đồng xu cân đối và đồng chất. Xác định biến cố đối của mỗi biến cố sau và tính xác suất của nó.

a) “Xuất hiện ba mặt sấp”;

b) “Xuất hiện ít nhất một mặt sấp”.

Lời giải:

a) Gọi biến cố A là biến cố “Xuất hiện ba mặt sấp”.

Khi đó biến cố đối của biến cố A là biến cố $\bar{A}$ : “Xuất hiện ít nhất một mặt ngửa”.

Tung ba con đồng xu cân đối và đồng chất mỗi đồng xu có hai khả năng là sấp và ngửa nên không gian mẫu là: $Ω$ = {(N, N, N); (N, N, S); (N, S, N); (S, N, N); (N, S, S); (S, N, S); (S, S, N); (S, S, S)}.

⇒ n( $Ω$ ) = 8.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là (S, S, S) nên n(A) = 1.

Xác suất xảy ra biến cố A là: P(A) = $\frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{1}{8}$ .

Xác suất xảy ra biến cố $\bar{A}$ là: P( $\bar{A}$ ) =1 – P(A) $= 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ .

b) Gọi biến cố B là biến cố “Xuất hiện ít nhất một mặt sấp”.

Khi đó biến cố đối của biến cố B là biến cố $\bar{B}$ : “Xuất hiện ba mặt ngửa”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố $\bar{B}$ là (N, N, N) nên n( $\bar{B}$ ) = 1.

Xác suất xảy ra biến cố $\bar{B}$ là: P( $\bar{B}$ ) = $\frac{n (\bar{B})}{n (Ω)} = \frac{1}{8}$ .

Xác suất xảy ra biến cố B là: P(B) =1 – P( $\bar{B}$ ) $= 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ .

Bài 2 trang 85 Toán lớp 10 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 10”;

b) “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 3”

Lời giải:

Khi gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất thì không gian mẫu là: n( $Ω$ ) = 6.6 = 36.

a) Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 10”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: A = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (2; 4); (2; 5); (2; 6); (3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6); (4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 4); (4; 5); (5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4); (6; 1); (6; 2); (6; 3)}.

⇒ n(A) = 30

Xác suất xảy ra biến cố A là: P(A) = $\frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{30}{36} = \frac{5}{6}$ .

b) Gọi B là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 3”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: B = {(1; 3); (1; 6); (2; 3); (2; 6); (3; 3); (3; 6); (4; 3); (4; 6); (5; 3); (5; 6); (6; 3); (6; 6); (3; 1); (6; 1); (3; 2); (6; 2); (3; 4); (6; 4); (3; 5); (6; 5)}.

⇒ n(B) = 12

Xác suất xảy ra biến cố B là: P(B) = $\frac{n (B)}{n (Ω)} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}$ .

Bài 3 trang 85 Toán lớp 10 Tập 2: Hộp thứ nhất đựng thẻ xanh, 1 thẻ đỏ và 1 thẻ vàng. Hộp thứ hai đựng 1 thẻ xanh và 1 thẻ đỏ. Các tấm thẻ có kích thước và khối lượng như nhau. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ:

a) Sử dụng sơ đồ hình cây, hãy liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra.

b) Tính xác suất của biến cố “Trong hai thẻ lấy ra có ít nhất 1 thẻ màu đỏ”.

Lời giải:

a) Các kết quả có thể xảy ra được biểu diễn trong sơ đồ sau:

Hộp thứ nhất đựng thẻ xanh, 1 thẻ đỏ và 1 thẻ vàng

Vậy có tất cả 6 kết quả có thể xảy ra.

b) Gọi A là biến cố “Trong hai thẻ lấy ra có ít nhất 1 thẻ màu đỏ”.

Ta có sơ đồ sau:

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

⇒ P(A) = $\frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} .$

Bài 4 trang 85 Toán lớp 10 Tập 2: Trong hộp có một số quả bóng màu xanh và màu đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. An nhận thấy nếu lấy ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp thì xác suất để hai quả bóng này khác màu là 0,6. Hỏi xác suất để hai quả bóng lấy ra cùng màu là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi A là biến cố “Hai quả bóng này khác màu” và B là biến cố “Hai quả bóng này cùng màu”.

Vì trong hộp chỉ có hai loại bóng là bóng màu xanh và bóng màu đỏ nên nếu lấy ngẫu nhiên hai quả bóng bất kì thì một là hai quả bóng khác màu hoặc hai quả bóng cùng màu. Do đó B là biến cố đối của A.

Do đó P(A) + P(B) = 1

⇒ P(B) = 1 – 0,6 = 0,4.

Vậy xác suất để hai quả bóng lấy ra cùng màu là 0,4.

Bài 5 trang 85 Toán lớp 10 Tập 2: Năm bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí và Tín xếp một cách ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất của biến cố:

a) “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau”;

b) “Trí không đứng ở đầu hàng”.

Lời giải:

Việc sắp xếp 5 bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí và Tín thành một hàng ngang để chụp ảnh có 5! cách xếp. Do đó không gian mẫu n( $Ω$ ) = 5!.

a) Gọi A là biến cố “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau”

Khi đó $\bar{A}$ là biến cố “Nhân và Tín đứng cạnh nhau”. Do đó có thể coi hai bạn này là một bạn.

Khi đó việc sắp xếp 5 bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí và Tín thành một hàng ngang chụp ảnh sao cho Nhân và Tín đứng cạnh nhau sẽ có 4!.2! cách xếp.

⇒ n( $\bar{A}$ ) = 4!.2!

Xác suất xảy ra $\bar{A}$ là: P( $\bar{A}$ ) = $\frac{n (\bar{A})}{n (Ω)} = \frac{4! .2!}{5!} = \frac{2}{5}$ .

Vì A và $\bar{A}$ là hai biến cố đối nên xác suất xảy ra A là P(A) = $1 - P (\bar{A}) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$ .

Vậy xác suất để “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau” là $\frac{3}{5}$ .

Gọi B là biến cố “Trí không đứng ở đầu hàng”.

Khi đó $\bar{B}$ là biến cố “Trí đứng ở đầu hàng”.

+) Nếu Trí đứng ở đầu hàng bên trái thì 4 bạn còn lại sẽ có 4! cách xếp.

+) Nếu Trí đứng ở đầu hàng bên phải thì 4 bạn còn lại sẽ có 4! cách xếp.

Suy ra có 4!.2 cách xếp sao cho Trí đứng ở đầu hàng.

⇒ P( $\bar{B}$ ) = $\frac{n (\bar{B})}{n (Ω)} = \frac{4! .2}{5!} = \frac{2}{5}$

Vì B và $\bar{B}$ là hai biến cố đối nên xác suất xảy ra B là P(B) = $1 - P (\bar{B}) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$ .

Vậy xác suất để “Trí không đứng ở đầu hàng” là $\frac{3}{5}$ .

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Xác suất của biến cố Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác