Giải Toán 10 trang 84 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 84 Tập 2 trong Bài 2: Xác suất của biến cố Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 84.

Hoạt động khám phá 2 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2: Một hộp có 10 tấm thẻ giống nhau được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. Chọn ra ngẫu nhiên cùng một lúc 3 thẻ. Tính xác suất của biến cố tích các số ghi trên 3 thẻ đó là số chẵn.

Lời giải:

Số kết quả chọn ngẫu nhiên 3 thẻ từ 10 thẻ là: $C_{10}^{3}$ .

Do đó n( $Ω$ ) = $C_{10}^{3}$ = 120.

Gọi A là biến cố: “Tích các số ghi trên 3 thẻ đó là số chẵn”.

Tích các số ghi trên ba thẻ đó là một số chẵn, khi trong 3 thẻ có ít nhất 1 thẻ mang số chẵn.

+) TH1: Có 1 thẻ mang số chẵn, 2 thẻ còn lại là số lẻ

Chọn 1 thẻ mang số chẵn có $C_{5}^{1}$ kết quả.

2 thẻ còn lại mang số lẻ ta có: $C_{5}^{2}$ kết quả.

Suy ra có $C_{5}^{1} . C_{5}^{2}$ cách chọn 3 thẻ trong đó có 1 thẻ là số chẵn.

+) TH2: Có 2 thẻ mang số chẵn,1 thẻ mang số lẻ

Chọn 2 thẻ mang số chẵn có $C_{5}^{2}$ kết quả.

1 thẻ mang số lẻ: $C_{5}^{1}$ kết quả.

Suy ra có $C_{5}^{2} . C_{5}^{1}$ cách chọn 3 thẻ trong đó có 2 thẻ là số chẵn và 1 thẻ mang số lẻ.

+) TH3: Có 3 thẻ mang số chẵn

Chọn 3 thẻ mang số chẵn có $C_{5}^{3}$ kết quả.

Áp dụng quy tắc cộng có $C_{5}^{1} . C_{5}^{2} + C_{5}^{2} . C_{5}^{1} + C_{5}^{3}$ = 110 kết quả.

Suy ra n(A) = 110

Vậy xác suất để xảy ra biến cố A là P(A) = $\frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{110}{120} = \frac{11}{12}$ .

Thực hành 3 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2: Gieo đồng thời ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3”.

b) “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc lớn hơn 4”.

Lời giải:

Không gian mẫu là: n( $Ω$ ) = 6.6.6 = 216.

a) Gọi A là biến cố: “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3”.

Khi đó $\bar{A}$ là biến cố: “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc không chia hết cho 3”.

Nghĩa là số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc không có số nào chia hết cho 3. Do đó số chấm của 3 con xúc xắc chỉ có thể chọn trong tập {1; 2; 4; 5}. Khi đó ta có:

4.4.4 = 4³ = 64 kết quả.

⇒ n( $\bar{A}$ ) = 64.

⇒ P( $\bar{A}$ ) = $\frac{n (\bar{A})}{n (Ω)} = \frac{64}{216} = \frac{8}{27}$

⇒ P(A) = 1 – P( $\bar{A}$ ) = $1 - \frac{8}{27} = \frac{19}{27}$ .

Vậy xác suất để “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3” là $\frac{19}{27}$ .

b) Gọi B là biến cố “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc lớn hơn 4”.

Khi đó $\bar{B}$ là biến cố: “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 4”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố $\bar{B}$ là: {(1; 1; 1); (1; 1; 2); (1; 2; 1); (2; 1; 1)}.

⇒ n( $\bar{B}$ ) = 4.

⇒ P( $\bar{B}$ ) = $\frac{n (\bar{B})}{n (Ω)} = \frac{4}{216} = \frac{1}{54}$ .

⇒ P(B) = 1 – P( $\bar{B}$ ) = $1 - \frac{1}{54} = \frac{53}{54}$ .

Vậy xác suất để “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc lớn hơn 4” là $\frac{53}{54}$ .

Thực hành 4 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2: Trong hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 bi lấy ra:

a) Có ít nhất 1 bi xanh.

b) Có ít nhất 2 bi đỏ.

Lời giải:

Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp nên các kết quả của không gian mẫu là: n( $Ω$ ) = $C_{12}^{4}$ = 495.

a) Gọi A là biến cố “Có ít nhất 1 bi xanh”

Khi đó $\bar{A}$ là biến cố “Không có bi xanh” nghĩa là trong 4 bi được lấy ra chỉ có bi đỏ và bi vàng. Do đó các kết quả của biến cố $\bar{A}$ là: n( $\bar{A}$ ) = $C_{9}^{4}$ = 126.

Xác suất để xảy ra $\bar{A}$ là: P( $\bar{A}$ ) = $\frac{n (\bar{A})}{n (Ω)} = \frac{126}{495} = \frac{14}{55}$ .

Xác suất để xảy ra A là: P(A) =1 – P( $\bar{A}$ ) $= 1 - \frac{14}{55} = \frac{41}{55}$ .

Vậy xác suất để trong 4 bi lấy ra có ít nhất 1 bi xanh là $\frac{41}{55}$ .

b) Gọi B là biến cố “Trong 4 bi có ít nhất 2 bi đỏ”

Khi đó $\bar{B}$ là biến cố “Trong 4 bi có 1 bi đỏ hoặc không có bi đỏ nào”:

TH1: Có 1 bi đỏ, có $C_{4}^{1} . C_{8}^{3}$ = 224;

TH2: Không có bi đỏ, có $C_{8}^{4}$ = 70;

Do đó các kết quả của biến cố $\bar{B}$ là: n( $\bar{B}$ ) = 224 + 70 = 294.

Xác suất để xảy ra $\bar{B}$ là: P( $\bar{B}$ ) = $\frac{n (\bar{B})}{n (Ω)} = \frac{294}{495} = \frac{98}{165}$ .

Xác suất để xảy ra B là: P(B) =1 – P( $\bar{B}$ ) $= 1 - \frac{98}{165} = \frac{67}{165}$ .

Vậy xác suất để trong 4 bi lấy ra có ít nhất 2 bi đỏ là $\frac{67}{165}$ .

Hoạt động khám phá 3 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2: Có 1 hạt gạo nếp nằm lẫn trong một cái thùng chứa 10kg gạo tẻ. Lấy ngẫu nhiên 1 hạt gạo từ thùng. Theo bạn, hạt gạo lấy ra là gạo tẻ hay gạo nếp?

Lời giải:

Vì trong 10kg gạo tẻ có thể có chứa rất nhiều hạt gạo tẻ (khoảng hơn 70 nghìn hạt) mà chỉ có 1 hạt gạo nếp trong đó. Do đó việc lấy ngẫu nhiên một hạt gạo từ thùng thì hạt gạo lấy ra đa số là hạt gạo tẻ.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Xác suất của biến cố hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác