Giải Toán 10 trang 15 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 15 Tập 2 trong Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 15.

Hoạt động khởi động trang 15 Toán lớp 10 Tập 2: Trong hình bên, các tam giác vuông được xếp với nhau để tạo thành một đường tương tự đường xoắn ốc. Với x bằng bao nhiêu thì OA = $\frac{1}{2}$ OC?

Lời giải:

Vì x là độ dài cạnh tam giác vuông nên x > 0.

Ta có OA = $\frac{1}{2}$ OC

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} - 1} = \frac{1}{2} \sqrt{x^{2} + 1}$ (điều kiện x² – 1 ≥ 0 ⇔ x² ≥ 1 Trong hình bên, các tam giác vuông được xếp với nhau để tạo thành một đường tương tự ).

$\Leftrightarrow x^{2} - 1 = \frac{1}{4} (x^{2} + 1)$

⇔ 4x² – 4 = x² + 1

⇔ 3x² = 5

⇔ x² = $\frac{5}{3}$

⇔ Trong hình bên, các tam giác vuông được xếp với nhau để tạo thành một đường tương tự

Do đó x = $- \sqrt{\frac{5}{3}}$ (không thỏa mãn) hoặc x = $\sqrt{\frac{5}{3}}$ (thỏa mãn)

Vậy với x = $\sqrt{\frac{5}{3}}$ thì OA = OC.

Hoạt động khám phá 1 trang 15 Toán lớp 10 Tập 2: Lời giải cho phương trình $\sqrt{- 2 x^{2} - 2 x + 11} = \sqrt{- x^{2} + 3}$ như sau đúng hay sai?

$\sqrt{- 2 x^{2} - 2 x + 11} = \sqrt{- x^{2} + 3}$

⇒ - 2x² – 2x + 11 = -x² + 3 (bình phương cả hai vế làm mất dấu căn)

⇒ - x² – 2x + 8 = 0 (chuyển vế, rút gọn)

⇒ x = 2 hoặc x = - 4 (giải phương trình bậc hai)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2 và -4.

Lời giải:

Lời giải trên sai, vì thiếu bước thử lại nghiệm dẫn đến kết luận nghiệm sai.

Để có lời giải đúng ta làm như sau:

$\sqrt{- 2 x^{2} - 2 x + 11} = \sqrt{- x^{2} + 3}$

⇒ - 2x² – 2x + 11 = -x² + 3 (bình phương cả hai vế làm mất dấu căn)

⇒ - x² – 2x + 8 = 0 (chuyển vế, rút gọn)

⇒ x = 2 hoặc x = - 4 (giải phương trình bậc hai)

Thay x = 2 vào phương trình đã cho ta được:

$\sqrt{- {2.2}^{2} - 2.2 + 11} = \sqrt{- 2^{2} + 3} \Leftrightarrow \sqrt{- 1} = \sqrt{- 1}$ là mệnh đề sai.

Do đó x = 2 không thỏa mãn.

Thay x = -4 vào phương trình đã cho ta được:

$\sqrt{- 2. {(- 4)}^{2} - 2. (- 4) + 11} = \sqrt{- {(- 4)}^{2} + 3} \Leftrightarrow \sqrt{- 13} = \sqrt{- 13}$ là mệnh đề sai.

Do đó x = -4 không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác