Bài 10 trang 103 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Bài 10 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng .
Lời giải:
Tam giác ABC đều nên .
Qua M kẻ: HG // AB, IJ // BC, KL // AC với H, L ∈ BC; K, J ∈ AB; G, I ∈ AC.
Khi đó ta có AKMG, BJMH, MLCI là các hình bình hành.
Theo quy tắc hình hình hành ta có:
(1)
Ta có: MH // AB (đồng vị)
ML // AC (đồng vị)
Tam giác MHL có nên tam giác MHL đều.
Có MD vuông góc với HL nên MD đồng thời là đường trung tuyến của tam giác MHL.
Suy ra D là trung điểm của HL.
Khi đó ta có: .
Chứng minh tương tự ta có: .
Do đó:
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Mà O là trọng tậm của tam giác ABC nên
Do đó:
Suy ra
Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Toán 10 Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ
Toán 10 Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu
Toán 10 Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST