Hoạt động 4 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Hoạt động 4 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀(x₀; y₀) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (a; b)$ . Xét điểm M(x; y) nằm trên ∆ (Hình 28)

Hoạt động 4 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán lớp 10

a) Nhận xét về phương của hai vectơ $\vec{n}$ và $\vec{M_{0} M}$ .

b) Tìm mối liên hệ giữa tọa độ của điểm M với tọa độ của điểm M₀ và tọa độ của vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ .

Lời giải:

a) Vectơ $\vec{n}$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nên giá của vectơ $\vec{n}$ vuông góc với đường thẳng ∆.

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀ và M, nên đường thẳng ∆ chính là đường thẳng MM₀. Khi đó vectơ $\vec{M_{0} M}$ có giá chính là đường thẳng ∆.

Do đó giá của vectơ $\vec{n}$ và giá của vectơ $\vec{M_{0} M}$ vuông góc với nhau.

Vậy hai vectơ hai vectơ $\vec{n}$ và $\vec{M_{0} M}$ không cùng phương.

b) Ta có: $\vec{M_{0} M} = (x - x_{0}; y - y_{0}), \vec{n} = (a; b)$ .

Xét điểm M(x; y) thuộc ∆. Vì $\vec{M_{0} M} ⊥ \vec{n}$ nên

$\vec{M_{0} M} . \vec{n} = 0 \Leftrightarrow$ a(x – x₀) + b(y – y₀) = 0 ⇔ ax + by – ax₀ – by₀ = 0.

Lời giải Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác