Giải Toán 10 trang 90 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 90 Tập 1 trong Bài 5: Tích của một số với một vectơ Toán 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 90.

Hoạt động 3 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng $\vec{M A} + \vec{M B} = 2 \vec{M I}$ .

Lời giải:

Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng

Do I là trung điểm của AB nên $\vec{I A} + \vec{I B} = \vec{0}$ .

Khi đó:

$\vec{M A} + \vec{M B} = (\vec{M I} + \vec{I A}) + (\vec{M I} + \vec{I B}) = 2 \vec{M I} + (\vec{I A} + \vec{I B})$

$= 2 \vec{M I} + \vec{0} = 2 \vec{M I}$

Vậy $\vec{M A} + \vec{M B} = 2 \vec{M I}$ .

Hoạt động 4 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M G}$ .

Lời giải:

Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ .

Ta có:

$\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}$

$= (\vec{M G} + \vec{G A}) + (\vec{M G} + \vec{G B}) + (\vec{M G} + \bar{G C})$

$= 3 \vec{M G} + (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C})$

$= 3 \vec{M G} + \vec{0} = 3 \vec{M G}$

Vậy $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M G}$ .

Luyện tập 3 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh $\vec{A B} + \vec{A C} = 3 \vec{A G}$ .

Lời giải:

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh vectơ AB + vectơ AC =3.vectơ AG

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ .

Ta có:

$\vec{A B} + \vec{A C} = (\vec{A G} + \vec{G B}) + (\vec{A G} + \vec{G C})$

$= 2 \vec{A G} + \vec{G B} + \vec{G C}$

$= 2 \vec{A G} + \vec{G B} + \vec{G C} + (\vec{A G} - \vec{A G})$

$= 3 \vec{A G} + \vec{G B} + \vec{G C} + (- \vec{A G})$

$= 3 \vec{A G} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G A}$

$= 3 \vec{A G} + \vec{0} = 3 \vec{A G}$ .

Vậy $\vec{A B} + \vec{A C} = 3 \vec{A G}$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác