Giải Toán 10 trang 82 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 82 Tập 2 trong Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Toán 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 82.

Luyện tập 1 trang 82 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Lời giải:

Đường thẳng ∆₁ có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{1}} = (1; 1)$ .

Đường thẳng ∆₂ có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{2}} = (2; 2)$ .

Ta có: $\vec{u_{2}} = 2 \vec{u_{1}}$ , do đó $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ cùng phương.

Chọn t₁ = 0, ta có điểm M(1; – 2) thuộc ∆₁. Thay tọa độ điểm M vào phương trình ∆₂, ta được:

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Vậy điểm M cũng thuộc ∆₂.

Vậy hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ trùng nhau.

Luyện tập 2 trang 82 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của đường thẳng d: x + 2y – 2 = 0 với mỗi đường thẳng sau

Δ₁: 3x – 2y + 6 = 0;

Δ₂: x + 2y + 2 = 0;

Δ₃: 2x + 4y – 4 = 0.

Lời giải:

* Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng ∆₁ là nghiệm của hệ phương trình:

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d: x + 2y – 2 = 0 với mỗi đường thẳng

Phương trình trên tương đương với

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d: x + 2y – 2 = 0 với mỗi đường thẳng

Hệ có nghiệm duy nhất là (x; y) = $(- 1; \frac{3}{2})$ .

Do đó đường thẳng d cắt đường thẳng ∆₁ tại điểm có tọa độ $(- 1; \frac{3}{2})$ .

* Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng ∆₂ là nghiệm của hệ phương trình:

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d: x + 2y – 2 = 0 với mỗi đường thẳng

Phương trình trên tương đương với

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d: x + 2y – 2 = 0 với mỗi đường thẳng

Hệ trên vô nghiệm.

Do đó đường thẳng d và đường thẳng ∆₂ song song với nhau.

* Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng ∆₃ là nghiệm của hệ phương trình:

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d: x + 2y – 2 = 0 với mỗi đường thẳng

Phương trình trên tương đương với

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d: x + 2y – 2 = 0 với mỗi đường thẳng

Hệ trên có vô số nghiệm.

Do đó, hai đường thẳng d và ∆₃ có vô số điểm chung nên d trùng với ∆₃.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác