Bài 7 trang 61 Toán 10 Tập 1 Cánh diều
Bài 7 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các bất phương trình sau:
a) 2x2 + 3x + 1 ≥ 0;
b) – 3x2 + x + 1 > 0;
c) 4x2 + 4x + 1 ≥ 0;
d) – 16x2 + 8x – 1 < 0;
e) 2x2 + x + 3 < 0;
g) – 3x2 + 4x – 5 < 0.
Lời giải:
a) 2x2 + 3x + 1 ≥ 0
Tam thức bậc hai 2x2 + 3x + 1 có ∆ = 32 – 4 . 2 . 1 = 1 > 0 nên tam thức này có hai nghiệm x1 = – 1, x2 = và có hệ số a = 2 > 0.
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức 2x2 + 3x + 1 không âm là .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x2 + 3x + 1 ≥ 0 là .
b) – 3x2 + x + 1 > 0
Tam thức bậc hai – 3x2 + x + 1 có ∆ = 12 – 4 . (– 3) . 1 = 13 > 0 nên tam thức này có hai nghiệm và hệ số a = – 3 < 0.
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức – 3x2 + x + 1 mang dấu “+” là .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x2 + x + 1 là .
c) 4x2 + 4x + 1 ≥ 0
Tam thức bậc hai 4x2 + 4x + 1 có ∆ = 42 – 4 . 4 . 1 = 0 nên tam thức này có nghiệm kép là x = và hệ số a = 4 > 0.
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy 4x2 + 4x + 1 > 0 với mọi và 4x2 + 4x + 1 = 0 tại x = .
Do đó bất phương trình 4x2 + 4x + 1 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ℝ.
d) – 16x2 + 8x – 1 < 0
Tam thức bậc hai – 16x2 + 8x – 1 < 0 có ∆ = 82 – 4 . (– 16) . (– 1) = 0 nên tam thức có nghiệm kép là x = và hệ số a = – 16 < 0.
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức – 16x2 + 8x – 1 mang dấu “–” là .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 16x2 + 8x – 1 là .
e) 2x2 + x + 3 < 0
Tam thức bậc hai 2x2 + x + 3 có ∆ = 12 – 4 . 2 . 3 = – 23 < 0 và hệ số a = 2 > 0.
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy 2x2 + x + 3 > 0 (cùng dấu với a) với mọi .
Vậy bất phương trình 2x2 + x + 3 < 0 vô nghiệm.
g) – 3x2 + 4x – 5 < 0
Tam thức bậc hai – 3x2 + 4x – 5 có ∆ = 42 – 4 . (– 3) . (– 5) = – 44 < 0 và hệ số a = – 3.
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy – 3x2 + 4x – 5 < 0 (cùng dấu với a) với mọi .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x2 + 4x – 5 < 0 là .
Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 60 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau: a) ....
Bài 8 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các phương trình sau: ; ; ....
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD