Bài 2 trang 30 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Bài 2 trang 30 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

a) $\{\begin{cases} 2 x - 3 y < 6 \\ 2 x + y < 2; \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} 2 x + 5 y \leq 10 \\ x - y \leq 4 \\ x \geq - 2; \end{cases}$

c) $\{\begin{cases} x - 2 y \leq 5 \\ x + y \geq 2 \\ x \geq 0 \\ y \leq 3. \end{cases}$

Lời giải:

a) $\{\begin{cases} 2 x - 3 y < 6 \\ 2 x + y < 2 \end{cases}$

+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ các đường thẳng:

d₁: 2x – 3y = 6;

d₂: 2x + y = 2.

+ Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của từng bất phương trình của hệ.

Bài 2 trang 30 Toán 10 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 10

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không gạch sọc ở hình trên không kể đường thẳng d₁ và d₂.

b) $\{\begin{cases} 2 x + 5 y \leq 10 \\ x - y \leq 4 \\ x \geq - 2 \end{cases}$

+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ các đường thẳng:

d₁: 2x + 5y = 10;

d₂: x – y = 4;

d₃: x = – 2.

+ Gạch đi những phần không thuộc miền nghiệm của từng bất phương trình của hệ.

Bài 2 trang 30 Toán 10 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 10

Miền nghiệm của hệ là phần không bị gạch trong hình kể cả biên.

A là giao điểm của d₁ và d₃ nên A(– 2; 2,8)

B là giao điểm của d₁ và d₂ nên $B (\frac{30}{7}; \frac{2}{7})$

C là giao điểm của d₂ và d₃ nên C(– 2; – 6).

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC.

c) $\{\begin{cases} x - 2 y \leq 5 \\ x + y \geq 2 \\ x \geq 0 \\ y \leq 3 \end{cases}$

+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ các đường thẳng:

d₁: x – 2y = 5;

d₂: x + y = 2;

d₃: x = 0 là trục tung;

d₄: y = 3.

+ Gạch đi những phần không thuộc miền nghiệm của từng bất phương trình của hệ.

Bài 2 trang 30 Toán 10 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 10

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với A(0; 2), B(0; 3), C(11; 3), D(3; – 1).

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài tập cuối chương 2:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác