Bài 1 trang 58 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Bài 1 trang 58 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{2 x^{2} - 3 x - 1} = \sqrt{2 x + 3}$ ;

b) $\sqrt{4 x^{2} - 6 x - 6} = \sqrt{x^{2} - 6}$ ;

c) $\sqrt{x + 9} = 2 x - 3$ ;

d) $\sqrt{- x^{2} + 4 x - 2} = 2 - x$ .

Lời giải:

a) $\sqrt{2 x^{2} - 3 x - 1} = \sqrt{2 x + 3}$ (1)

Bình phương hai vế của (1) ta được: 2x² – 3x – 1 = 2x + 3

⇔ 2x² – 3x – 1 – 2x – 3 = 0

⇔ 2x² – 5x – 4 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{5 + \sqrt{57}}{4} \\ x = \frac{5 - \sqrt{57}}{4} \end{array}$

Thử lại ta thấy cả hai giá trị trên đều thỏa mãn (1).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = \frac{5 + \sqrt{57}}{4}$ và $x = \frac{5 - \sqrt{57}}{4}$ .

b) $\sqrt{4 x^{2} - 6 x - 6} = \sqrt{x^{2} - 6}$ (2)

Bình phương hai vế của (2) ta được: 4x² – 6x – 6 = x² – 6

⇔ 4x² – x² – 6x – 6 + 6 = 0

⇔ 3x² – 6x = 0

⇔ 3x(x – 2) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x - 2 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}$

Thử lại ta thấy hai giá trị x = 0 và x = 2 đều không thỏa mãn (2).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c) $\sqrt{x + 9} = 2 x - 3$ (3)

Trước hết ta giải bất phương trình 2x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ $\frac{3}{2}$ .

Bình phương cả hai vế của (3) ta được: x + 9 = (2x – 3)²

⇔ x + 9 = 4x² – 12x + 9

⇔ 4x² – 12x + 9 – x – 9 = 0

⇔ 4x² – 13x = 0

⇔ x(4x – 13) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ 4 x - 13 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{13}{4} \end{array}$

Trong hai giá trị trên có giá trị x = $\frac{13}{4}$ thỏa mãn x ≥ $\frac{3}{2}$ .

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\frac{13}{4}$ .

d) $\sqrt{- x^{2} + 4 x - 2} = 2 - x$ (4)

Trước hết ta giải bất phương trình: 2 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2.

Bình phương hai vế của (4) ta được: – x² + 4x – 2 = (2 – x)²

⇔ – x² + 4x – 2 = 4 – 4x + x²

⇔ 2x² – 8x + 6 = 0

⇔ x² – 4x + 3 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = 1 \end{array}$

Trong hai giá trị trên có giá trị x = 1 thỏa mãn x ≤ 2.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác