Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

Tài liệu Các dạng bài Giải bất phương trình ôn thi vào lớp 10 Toán năm 2024 có lời giải chi tiết giúp học sinh củng cố kiến thức, ôn luyện để chuẩn bị tốt cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.

Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề ôn thi vào 10 môn Toán năm 2024 bản word có lời giải chi tiết:

GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH ÔN THI VÀO 10

Dạng 1: Giải bất phương trình bậc nhất cơ bản

Phương pháp: 

- Bất phương trình bậc nhất cơ bản là bất phương trình có dạng : ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 ( Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024) )

- Cách giải bất phương trình  ax + b > 0

Nếu a > 0 thì 

Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

Nếu a < 0 thì 

Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

Chú ý: Các bất phương trình còn lại giải tương tự

Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau

          a) 2x + 5 > 0

          b) -3x + 6 ≤ 0

          c) 7x – 3 ≥ 0

Giải

a) 2x + 5 > 0  

Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

Vậy nghiệm của bất phương trình là  

Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

b) -3x + 6 ≤ 0 

Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

Vậy nghiệm của bất phương trình là  x ≥ 2

c) 7x – 3 ≥ 0  

Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

  Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

Ví dụ 2: Giải bất phương trình  

Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

Giải

Ta có   

Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)           

Vậy nghiệm của bất phương trình là  x ≤ -5

Dạng 2: Giải và biện luận bất phương trình chứa tham số m

Phương pháp

+ Cách giải và biện luận phương trình ax + b > 0 (1)

          - TH1: Nếu a = 0 thì (1) có dạng  b > 0 . Khi đó nếu b là số dương thì (1) có tập nghiệm là R, nếu b âm hoặc bằng 0 thì (1) vô nghiệm

          - TH2: Nếu a > 0 thì (1) Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024). Khi đó nghiệm của bất phương trình (1) là Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024) 

          - TH3: Nếu a < 0 thì (1)Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024). Khi đó nghiệm của bất phương trình (1) là Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

+ Chú ý:

- Cách giải và biện luận các bất phương trình ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 tương tự như trên

- Nếu bất phương trình chưa ở dạng tổng quát ( ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) thì phải biến đổi đưa về dạng tổng quát trước rồi mới giải và biện luận

Ví dụ: Giải và biện luận các bất phương trình sau

          a) (m + 1)x + m + 3 ≥ 4x + 1

          b) 2mx – 1 < x + 4m2

Giải

a) Ta có 

 Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

Nếu m – 3 = 0 ⇔ m = 3 thì  bất phương trình có dạng  5 ≥ 0 (luôn đúng)

  ⇒tập nghiệm của bất phương trình là R

Nếu m – 3 > 0 ⇔ m > 3 thì bất phương trình  

Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

Nếu m – 3 < 0 ⇔ m < 3 thì bất phương trình  

Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

Kết luận

          - Nếu m = 3 thì tập nghiệm của bất phương trình là R

          - Nếu m > 3 thì bất phương trình có nghiệm là  

Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

           - Nếu m < 3 thì bất phương trình có nghiệm là  

Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

b) Ta có 

 Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

 Nếu 2m – 1 = 0 ⇔ m = 1/2  thì  bất phương trình có dạng  -2 < 0 (luôn đúng)

  tập nghiệm của bất phương trình là R

Nếu  2m – 1 > 0 ⇔ m > 1/2  thì bất phương trình (2m – 1)x – 4m2 – 1 < 0

                    Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)   

Nếu m – 3 < 0 ⇔ m < 3 thì bất phương trình (2m – 1)x – 4m2 – 1 < 0

 Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

Kết luận

          - Nếu m=1/2 thì tập nghiệm của bất phương trình là R

          - Nếu m > 1/2 thì bất phương trình có nghiệm là  

Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

           - Nếu m < 3 thì bất phương trình có nghiệm là  

Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

Dạng 3: Giải bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Phương pháp

Để giải bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta tìm cách phá bỏ dấu giá trị tuyệt đối bằng một số cách sau đây

          - Dùng định nghĩa dấu giá trị tuyệt đối :  

Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

          - Bình phương hai vế

          - Đặt ẩn phụ

Một số bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối đơn giản

          + Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)  ( a là số dương)

          + Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)  ( a là số dương)

Các bất phương trình : Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024) giải tương tự

Ví dụ: Giải các phương trình sau

    Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

Giải

a)Ta có          

Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ 1/3 hoặc x ≤ -1

b)  

 Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

Vậy nghiệm của bất phương trình là 0 < x < 2

c)     

Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

Đặt Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024) , (t ≥ 0). Khi đó phương trình trở thành

Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

Kết hợp với điều kiện t ≥ 0 ⇒ t = 0

Với t = 0 thì  Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

Vậy nghiệm của bất phương trình là x = 2

Dạng 4:Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

Phương pháp

Để giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu ta làm như sau:

          - B1: Đặt điều kiện cho bất phương trình

          - B2: Chuyển về một vế

          - B3: Quy đồng nhưng không khử mẫu ta được bất phương trình Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024) hoặc Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024) hoặc Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024) hoặc Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

          - B4: Giải bất phương trình thu được ở B3, đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện rồi kết luận

Chú ý:

          +Bất phương trình  

          Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

          +Bất phương trình 

           Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

          +Bất phương trình  

           Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

          +Bất phương trình  

            Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

Để giải 4 bất phương trình trên ngoài hướng biến đổi đã trình bày bên trên ta có thể lập bảng xét dấu để tìm nghiệm của bất phương trình

Ví dụ: Giải các bất phương trình sau

        Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

Giải

a) Điều kiện:  x ≠ 3

Bất phương trình    

 Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

Vậy nghiệm của phương trình là 

Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

b) Điều kiện:  

Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

Bất phương trình    

Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)     

Lập bảng xét dấu biểu thức 

Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

Từ bảng xét dấu ta có nghiệm của bất phương trình là :  

Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

Bài tập áp dụng

Bài 1: Giải các bất phương trình sau

        Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

Bài 2: Giải các bất phương trình sau

 Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

Bài 3: Giải các bất phương trình sau

        Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

Bài 4:Giải các bất phương trình sau

     Các dạng bài Giải bất phương trình (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)

Bài 5: Giải và biện luận các bất phương trình sau

          a)  m(x – m) ≤ 4x + 5

          b) mx + 6 > 2x + 3m

          c) m(x + 1) + x < 3x + 4

          d) m(x – 1) + 4x  ≥ 5

          e) m(x – m) > 2(4 – x)

Bài 6: Tìm m để mỗi bất phương trình sau vô nghiệm

          a) m(x – m) ≤ x – 1

          b) mx + 6 > 2x + 3m

          c) (m + 1)x + m < 3m + 4

          d) mx + 1 > m + x

Bài 7: Tìm m để mỗi  bất phương trình sau có nghiệm      

          a) m2x + 4m – 3 < x + m2

          b) m2x + 1 ≥ m + (3m – 2)x

          c) 3 – mx < 2(x – m) – (m + 1)2

          d) mx – m2 > mx – 4

Bài 8: Tìm m để bất phương trình mx – 3m + 2 > 0 có nghiệm là x > 0

Bài 9: Tìm m để bất phương trình x + m ≥ 1 có nghiệm là x ≥ -2

Bài 10:Tìm m để bất phương trình  2x – m < 3(x – 1) có nghiệm là x > 4

Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng

Xem thêm bộ tài liệu các dạng bài tập ôn thi vào lớp 10 môn Toán chọn lọc, hay khác:


Đề thi, giáo án các lớp các môn học