Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax^2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1, x2 thì đa thức ax^2 + bx + c có thể phân tích được thành nhân tử như sau

Trang trước Trang sau

Bài 6.22 trang 14 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm là x₁, x₂ thì đa thức ax² + bx + c có thể phân tích được thành nhân tử như sau

ax² + bx + c = a(x – x₁)(x – x₂).

Áp dụng: Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

2x² – 9x + 7;

$4 x^{2} + (\sqrt{2} - 3) x - 7 + \sqrt{2}$

Lời giải:

Áp dụng định lý Viète, ta có: $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}; x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}$

Do đó: $a (x - x_{1}) (x - x_{2}) = a [x^{2} - x (x_{1} + x_{2}) + x_{1} x_{2}]$

$= a [x^{2} - (- \frac{b}{a}) x + \frac{c}{a}] = a x^{2} + b x + c$ (đpcm)

Áp dụng:

● Xét phương trình 2x² – 9x + 7 có a = 2, b = –9, c = 7.

Ta thấy a + b + c = 2 + (–9) + 7 = 0 nên phương trình có hai nghiệm là x₁= 1 và $x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{7}{2}$ .

Khi đó ta có $2 x^{2} - 9 x + 7 = 2 (x - 1) (x - \frac{7}{2})$ .

● Xét phương trình $4 x^{2} + (\sqrt{2} - 3) x - 7 + \sqrt{2}$ có $a = 4, b = \sqrt{2} - 3, c = - 7 + \sqrt{2} .$

Ta thấy $a - b + c = 4 - (2 - \sqrt{3}) + (- 7 + \sqrt{2}) = 0$ nên phương trình có hai nghiệm là x₁= –1 và $x_{2} = - \frac{c}{a} = - \frac{- 7 + \sqrt{2}}{4}$ .

Khi đó ta có $4 x^{2} + (\sqrt{2} - 3) x - 7 + \sqrt{2} = 4 (x + 1) (x - \frac{- 7 + \sqrt{2}}{4})$ .

Lời giải SBT Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác