Xét tam giác ABC vuông tại B, có góc A = 30°. Tia Bt sao cho góc CBt = 30° cắt tia AC ở D, D nằm giữa A và C

Trang trước Trang sau

Bài 4.7 trang 45 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Xét tam giác ABC vuông tại B, có $\hat{A}$ = 30°. Tia Bt sao cho $\hat{C B t}$ = 30° cắt tia AC ở D, D nằm giữa A và C. Chứng minh rằng khoảng cách từ D đến đường thẳng BC bằng $\frac{A B}{4}$

Lời giải:

$\hat{B C A} = 90 ° - \hat{B A C} = 90 ° - 30 ° = 60 °$

$\hat{B D C} = 180 ° - \hat{B C D} - \hat{C B D} = 180 ° - 60 ° - 30 ° = 90 °$

Do đó tam giác BDC và tam giác ABD vuông tại D.

+ Xét tam giác vuông ABD, ta có:

$\frac{B D}{A B} = \sin \hat{B A D} = \sin 30 ° = \frac{1}{2}$

Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ D tới BC.

Khi đó ta có DE là khoảng cách từ D đến đường thẳng BC.

+ Xét tam giác vuông BDE, ta có:

$\frac{D E}{B D} = \sin \hat{D B E} = \sin 30 ° = \frac{1}{2}$

Ta có: $\frac{D E}{A B} = \frac{D E}{B D} \cdot \frac{B D}{A B} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ , suy ra $D E = \frac{A B}{4}$ (đpcm).

Lời giải SBT Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác