Không dùng MTCT, chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1

Bài 3.10 trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Không dùng MTCT, chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên:

a) $\sqrt{8 + \sqrt{15}} . \sqrt{8 - \sqrt{15}}$

b) ${(\sqrt{6 - \sqrt{11}} + \sqrt{6 + \sqrt{11}})}^{2}$

Lời giải:

a) $\sqrt{8 + \sqrt{15}} . \sqrt{8 - \sqrt{15}}$

$= \sqrt{(8 + \sqrt{15}) (8 - \sqrt{15})}$

$= \sqrt{8^{2} - {(\sqrt{15})}^{2}}$

$= \sqrt{64 - 15} = \sqrt{49}$ = 7

b) ${(\sqrt{6 - \sqrt{11}} + \sqrt{6 + \sqrt{11}})}^{2}$

$= {(\sqrt{6 - \sqrt{11}})}^{2} + {(\sqrt{6 + \sqrt{11}})}^{2} + 2 \sqrt{(6 - \sqrt{11}) (6 + \sqrt{11})}$

$= 6 - \sqrt{11} + 6 + \sqrt{11} + 2 \sqrt{6^{2} - {(\sqrt{11})}^{2}}$

$= 12 + 2 \sqrt{36 - 11} = 12 + 2 \sqrt{25}$

= 12 + 2 . 5 = 22.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác