Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại M

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 85 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Cho biết AM = 1 cm, $C D = 2 \sqrt{3} cm .$ Tính:

a) Bán kính đường tròn (O).

b) Số đo $\hat{C A B} .$

Lời giải:

Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại M

a) Ta có đường kính AB là trục đối xứng của đường tròn (O)

Suy ra $M C = M D = \frac{C D}{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} (cm) .$

Tam giác ABC có CO là đường trung tuyến và $C O = \frac{1}{2} A B,$ suy ra ABC là tam giác vuông tại C.

Do $\hat{C A M} + \hat{C B M} = 90 °; \hat{C A M} + \hat{A C M} = 90 °$ nên $\hat{C B M} = \hat{A C M} .$

Xét ∆CMB và ∆AMC có:

$\hat{A M C} = \hat{C M B} = 90 °$ và $\hat{C B M} = \hat{A C M}$

Do đó ∆CMB ᔕ ∆AMC (g.g).

Suy ra $\frac{M C}{M A} = \frac{M B}{M C},$ nên $M B = \frac{M C^{2}}{M A} = \frac{{(\sqrt{3})}^{2}}{1} = 3 (cm) .$

Gọi R là bán kính đường tròn đường kính AB, khi đó AB = 2R.

Ta có AB = MA + MB = 1 + 3 = 4 = 2R, suy ra R = 2 cm.

b) Xét tam giác AMC vuông tại M, ta có:

$\tan \hat{C A B} = \tan \hat{C A M} = \frac{M C}{M A} = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3},$ suy ra $\hat{C A B} \approx 60 ° .$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 1: Đường tròn hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác