Cho đường tròn (O; 8 cm) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn thoả mãn AB = 6 cm

Trang trước Trang sau

Bài 4 trang 85 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 8 cm) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn thoả mãn AB = 6 cm. Vẽ đường kính MN sao cho hai đoạn thẳng MN và AB không có điểm chung. Gọi A’, B’ lần lượt là hai điểm đối xứng với A, B qua MN. Chứng minh:

a) ABB’A’ là hình thang cân.

b) Bốn điểm A, B, B’, A’ cùng nằm trên đường tròn (O; 8 cm).

Lời giải:

Cho đường tròn (O; 8 cm) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn thoả mãn AB = 6 cm

a) Gọi I, J lần lượt là giao điểm của MN với AA’, BB’.

Do A’, B’ lần lượt là hai điểm đối xứng với A, B qua MN nên AA’ ⊥ MN tại I, IA = IA’ và BB’ ⊥ MN tại J, JB = JB’.

Xét ∆AIJ và ∆A’IJ, có:

$\hat{A I J} = \hat{A^{'} I J} = 90 °,$ IA = IA’, cạnh IJ chung

Do đó ∆AIJ = ∆A’IJ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AJ = A’J và $\hat{AJI} = \hat{A^{'} J I}$ (các cặp cạnh và góc tương ứng).

Ta có: $\hat{AJI} + \hat{B J A} = 90 °; \hat{A^{'} J I} + \hat{A^{'} J B^{'}} = 90 °$ và $\hat{AJI} = \hat{A^{'} J I}$ nên $\hat{B J A} = \hat{A^{'} J B^{'}} .$

Xét ∆ABJ và ∆A’B’J, có:

JB = JB’, $\hat{B J A} = \hat{A^{'} J B^{'}},$ AJ = A’J

Do đó ∆ABJ = ∆A’B’J (c.g.c), suy ra $\hat{B} = \hat{B^{'}} .$

Ta có AA’ // BB’ (cùng vuông góc với MN) nên ABB’A’ là hình thang, lại có $\hat{B} = \hat{B^{'}}$ nên ABB’A’ là hình thang cân.

b) Ta có MN là trục đối xứng của đường tròn (O; 8 cm), A, B đã thuộc đường tròn (O; 8 cm) suy ra A’, B’ là hai điểm đối xứng với A, B qua MN nên cũng thuộc đường tròn (O; 8 cm), suy ra bốn điểm A, B, B’, A’ cùng nằm trên đường tròn (O; 8 cm).

Lời giải SBT Toán 9 Bài 1: Đường tròn hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác