Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng 2a căn bậc hai 3 Tính theo a bán kính các đường tròn ngoại tiếp

Trang trước Trang sau

Bài 4 trang 79 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng $2 a \sqrt{3} .$ Tính theo a bán kính các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác MNP

Lời giải:

Gọi G là trọng tâm, MH là đường cao của tam giác đều MNP.

Khi đó, đường tròn (G; GM) là đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP; đường tròn (G; GH) là đường tròn nội tiếp tam giác đều MNP.

Xét ∆MNP đều có MH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, hay H là trung điểm của NP, do đó $N H = P H = \frac{1}{2} N P = \frac{1}{2} \cdot 2 a \sqrt{3} = a \sqrt{3} .$

Xét ∆MNH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:

MN² = MH² + NH²

Suy ra $M H^{2} = M N^{2} - N H^{2} = {(2 a \sqrt{3})}^{2} - {(a \sqrt{3})}^{2} = 3 a .$

Do đó $M G = \frac{2}{3} M H = \frac{2}{3} \cdot 3 a = 2 a; G H = \frac{1}{3} M H = \frac{1}{3} \cdot 3 a = a .$

Vậy bán kính các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác MNP lần lượt là 2a và a.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác