Cho tam giác ABC có đường cao AH (H ∈ BC) và nội tiếp đường tròn (O)

Trang trước Trang sau

Bài 2 trang 79 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường cao AH (H ∈ BC) và nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Chứng minh AB.AC = AH.AD.

Lời giải:

Do AH là đường cao tam giác ABC nên AH ⊥ BC, suy ra $\hat{A H B} = \hat{A H C} = 90 °$

Ta có $\hat{A C D}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) đường kính AD nên $\hat{A C D} = 90 ° .$

Xét ∆AHB và ∆ACD có:

$\hat{A H B} = \hat{A C D} = 90 °;$

$\hat{A B H} = \hat{A D C}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đường tròn (O)).

Do đó ∆AHB ᔕ ∆ACD (g.g).

Suy ra $\frac{A B}{A D} = \frac{A H}{A C}$ hay AB.AC = AH.AD.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác