Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình

Trang trước Trang sau

Bài 1 trang 15 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:

a) 5x² – 9x + 1 = 0;

b) 9x² – 12x + 4 = 0;

c) 4x² + 9x + 12 = 0;

d) $5 x^{2} - 2 \sqrt{3} x - 3 = 0.$

Lời giải:

a) Xét phương trình 5x² – 9x + 1 = 0.

Ta có ∆ = (‒9)² ‒ 4.5.1 = 81 ‒ 20 = 61 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{- 9}{5} = \frac{9}{5}; x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{1}{5} .$

b) Xét phương trình 9x² – 12x + 4 = 0.

Ta có ∆’ = (‒6)²‒ 9.4 = 36 ‒ 36 = 0 nên phương trình có nghiệm kép.

Theo định lí Viète, ta có: $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{- 12}{9} = \frac{4}{3}; x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{4}{9} .$

c) Xét phương trình 4x² + 9x + 12 = 0.

Ta có ∆ = 9² ‒ 4.4.12 = 81 ‒ 192 = – 111 < 0 nên phương trình vô nghiệm.

d) Xét phương trình $5 x^{2} - 2 \sqrt{3} x - 3 = 0.$

Ta có $Δ^{'} = {(- \sqrt{3})}^{2} - 5 \cdot (- 3) = 3 + 15 = 18 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{- 2 \sqrt{3}}{5} = \frac{2 \sqrt{3}}{5}; x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{- 3}{5} .$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Định lí Viète hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác